3.4圆周角和圆心角的关系（二）

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1、第三章圆《圆周角和圆心角的关系（第2课时）》教学设计说明辽阳市第六中学王爽一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在本节的第一课时，通过探索，已经学习了圆心角和圆周角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了化归和分类讨论的数学方法，获得了得到数学结论的过程中，可以采用的数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.二．教学任务分析本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究

2、圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能：1．掌握圆周角定理的2个推论的内容. 2．会熟练运用推论解决问题.过程与方法1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”一．教学设计分析本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置

3、.第一环节课前复习活动内容：1.求图中角X的度数：x=x=2.求图中角X的度数：∠ABF=20°，∠FDE=30°x=x=活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连接CF，把x分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，体现读图和应用的灵活性.第二环节新

4、课学习（一）活动内容：（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°证明：∵BC为直径∴∠BOC=180°∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.解：弦

5、BC是直径.连接OC、OB∵∠BAC=90°∴∠BOC=2∠BAC=180°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∴B、O、C三点在同一直线上∴BC是⊙O的一条直径（3）从上面的两个议一议，得出推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.几何表达为：直径所对的圆周角是直角；∵BC为直径∴∠BAC=90°90°的圆周角所对的弦是直径.∵∠BAC=90°∴BC为直径活动目的：本环节的设置，需要学生经历猜想——实验验证——严密证明，这三个基本的环节，从而推导出从圆心角和圆周角关系定理推导出的两个推论.活动的注意事项：在（2）证明弦BC是直径的

6、问题中，学生往往容易进入误区，直接连接BC，认为BC过点O，则直接说BC是直径，这样的说理是错误的，应该是连接OB和OC，再证明三点共线.在此需要特别指出注意：此处不能直接连接BC，思路是先保证过点O，再证三点共线.对于三点共线，学生也可能忘记，需要老师从旁提醒.第三环节推论的应用（一）活动内容：（1）小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？（2）如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.解∵AB为直径∴∠BCA=90°在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10∴活动目的

7、：在学习了推论“直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.”立刻安排两个简单练习让学生进行实际应用，目的的增加学生对这两个推论的熟练程度，并学习灵活应用这两个推论解决问题.第1题是实际问题，具有现实生活的实际意义，用利于提高学生应用数学解决实际问题的能力.活动的注意事项：第2题练习中，涉及“在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”这个定理的使用，估计学生不容易想到应用这个定理，从而无法解决这个问题，让学生思考后，发现无法联系到本定理，则需要老师从旁适时提醒.第四环节新课学习（二）活动内容：（一）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直

8、径，请问∠