3.4圆周角和圆心角的关系（第一学时）

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1、第三章3.4.1圆周角和圆心角的关系(1)宁夏中宁县大战场初级中学田进玉教学目标：1.了解圆周角的概念;经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,理解和掌握圆周角定理;2.通过探索圆周角与圆心角的关系,体会分类、转化、归纳等数学思想方法(1)比较圆心与圆周角的位置关系,体会分类思想;(2)在探索圆周角定理过程中,由特殊到一般,体会归纳思想;(3)在探索圆周角定理过程中,把圆心角与圆周角的的关系转化为三角形的外角与内角的关系;把一般情况(圆周角的两边都不经过周心)转化为特殊情况(圆周角的一边经过圆心),体会转化思想.重点

2、和难点：重点：圆周角和圆心角的关系难点：圆周角和圆心角的关系教学过程：一、知识回顾1、圆心角的定义?2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?3、下列命题是真命题的是()①垂直弦的直径平分这条弦②相等的圆心角所对的弧相等③圆既是轴对称图形,又是中心对称图形A.①②B.①③C.②③D.①②③二、情景引入思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？三、自主预习你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在

3、圆上.②角的两边都与圆相交.四、新知探究当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.设计意图：意在引起学生思考，让学生找出三个圆周角，为本节活动埋下伏笔。练习：1、下列图形中的角是不是圆周角？2、下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。3、探讨圆周角与圆心角的关系做一做：画一个圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。1）用量角器量出这两个角的度数，你能得出什么结论?2）一条弧所对

4、的圆周角有多少个？圆心角呢?3）虽然一条弧所对的圆周角有无数个，但它们与圆心的位置可归为三种情况：定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。证明过程：4、定理证明：（1）圆心在∠BAC的一边上。（2）圆心在∠BAC的内部。（3）圆心在∠BAC的外部.分析：因为圆心角的度数等于它所对弧的度数，所以圆周角的度数就等于所对弧度数的一半。解决刚上课时提出的问题：∴∠ABC=∠ADC=∠AEC结论：同弧或等弧所对的圆周角相等五、例题详解：例1、如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠AC

5、B=2∠BAC.六、随堂练习：1、求圆中角X的度数2、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=。3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________。4、判断⑴、顶点在圆上的角叫圆周角。⑵、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是DAOCB6、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______七、课堂小结①圆周角定义。②圆周角定理及其定理应用。方

6、法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。八、布置作业习题3.4第1题，第3题