8.4 三元一次方程组

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1、课题：8.4三元一次方程组的解法教学目标：1.了解三元一次方程组的概念；2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．.重点：会用消元法解三元一次方程组.难点：三元一次方程组的应用.教学流程：一、知识回顾问题1：举例说明什么是二元一次方程组？答案：如，含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．问题2：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？答案：基本方法：代入消元法和加减消元法实质：消元二、探究1小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、

2、2元和5元的纸币各多少张？问题1：题中有哪些未知量？答案：1元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三种未知的量．问题2：题中包含哪些等量关系？答案：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝总张数1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数1元纸币张数＝2元纸币张数×4问题3：如何根据等量关系列方程呢？解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．问题4：想一想，这是什么方程呢?答案：三元一次方程强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起．概念：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．问题

3、5：怎么解这个方程组呢?追问1：你能用代入法解吗?解：把③代入①，得④把③代入②，得⑤④、⑤组成方程组解这个方程组，得把y＝2代入③，得∴这个三元一次方程组的解为：追问2：你能用加减法解吗?解：①×5，得④④－②，得⑤③、⑤组成方程组解这个方程组，得把x＝8，y＝2代入①，得∴这个三元一次方程组的解为：问题6：请你完成本题.解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．根据题意，得解得，答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．归纳：解三元一次方程组的基本思路：三、例1解三元一次方程组：解：②×3＋③，得④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝－2代入②，得∴这个三元一次方

4、程组的解为：追问：你还有其它解法吗?练习1：解下面三元一次方程组：答案：四、例2在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.解：根据题意，可列三元一次方程组：②－①，得④③－①，得⑤④、⑤组成方程组解这个方程组，得把代入①，得∴答：a，b，c的值分别为3，－2，－5.练习2：解下面三元一次方程组：答案：五、应用提高甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.解：甲、乙、丙三个数分别为x、y、z.根据题意，得解得答：甲、乙、丙三个数分别10、15、10.六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.

5、什么是三元一次方程组？2.如何解三元一次方程组？七、达标测评1.解下列三元一次方程组：；答案：；2.若

6、a－b－1

7、＋(b－2a＋c)2＋

8、2c－b

9、＝0.求a，b，c的值.解：因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组：解得：答：a，b，c的值分别为－3，－4，－2.3.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个.求三种球各是多少个.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个.根据题意，得：解得：答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.八、布置作业教材106页习题8.4第1（2）、2（2）、5题．