8.4三元一次方程组的解法

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1、8.4三元一次方程组的解法前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有更多未知数。我们看下面的问题：情境引入小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？这个问题中包含有个相等关系：分析三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元问题我们自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可以得到下面三个方程

2、:问题解决x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成定义这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．讨论：怎样解三元一次方程组？能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或二元一次方程呢?①②③仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程这个方程组就是我们上节学过的二元一次方程组。即方法归纳解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一

3、次方程组转化为解，进而再转化为解。这与解二元一次方程组的思路是一样的。消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35解这个方程组，得｛X=5Z=-2把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为｛｛X=5Y=Z=-2你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋

4、c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.解：①+②+③，得①②③④④-①，得④-②，得④-③，得所以方程组的解为：特殊方法展示1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组知识小结2.基本思路:三元方程组:二元方程组一元方程消元消元②有表达式，用代入法。③缺某元消某元①消去某一元3、解三元一

5、次方程组有哪些方法？