8.4三元一次方程组解法

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1、8.4三元一次方程组解法举例解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾相信自己问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X+2y+5z=22X=4y①②③观察方程①、②你能得出什么？

2、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X+2y+5z=22X=4y｛这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组举一反三探究:解方程组：解：把(3)分别代入(1)、(2)得：(4)(5)把y=____代入（3），得x=____∴三元一次方程组的解为解这个方程组，得4y+y+z=124y+2y+5z=225y+z=126y+5z=222228228把方程(4)、(5)组成方程组如何解三元

3、一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.1.在等式y=kx中，当x=2时

4、，y=6,则k=（）2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是__________________亮剑K+b=32k+b=53例2在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求的a、b、c的值。士兵出击2a–b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解：根据题意，得三元一次方程组1、独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。3、准备：各小

5、组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。交流指导例2在等式y=a＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3,b=-2,c=-5.2x+y+z=10①把三元一次方程组十面埋伏x+2y+z=-6②X+y+2z=8③转化成二元一次方程组

6、为x-y=16y-z=-14×3y+z=-22y+3z=6勇士级别○（5分）将帅级别○（5分以上）请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！（1）x+y=3①______方程组y+z=4②若消去()，可转化为z+x=5③______最后解得（2）三元一次方程组3x-y+2z=32x+y-3z=11转化为二元一次方程组为x+y+z=12(3分)＿＿＿＿＿y=Z=（2分）x=____________尖峰时刻2x+4y+3z=9（3）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：绝对挑战3x-2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）学习了本节课你有哪些收获？

7、作业：继续完成3道训练题请你做一做P114练习1、2作业：P114－1151（1）、2（1）3、4、5