8.4《三元一次方程组解法》教案

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1、8.4《三元一次方程组解法》教案老河口市贾湖中学付海贵教学目标1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.会用代入法或加减法解三元一次方程组;3.体会解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想。教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会消元的基本思想．教学难点根据方程组的特点确定先消去哪个未知数，用什么方法消去。教学过程一、复习提问（1）二元一次方程组的概念是什么？（2）解二元一次方程组的思路是什么?基本方法有哪几种？它们的实质是什么？二、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次

2、方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的引入问题．小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到几个等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师引导学生找到本题中三个等量关系，并列出方程）引导学生观察方程，并总结出三元一次方程组的概念。三、新知探究x+y+z=12，①x=4y，②x+2y+5z=22.③如何解这个三元一次方程组呢？是不是类似于解二元一次方程组先把

3、三元化为二元，再把二元化为一元呢？对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？将②代入①③，得即用的是什么消元方法？四、学以致用1、3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③【例1】解三元一次方程组让学生独立分析、合作探究，方法不唯一可分别让学生板演后比较．简便方法【方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.】归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．2

4、、举一反三x+y-z=15解方程组x+z=0x-y+2z=7⑴若先消去x，可得含y、z的方程组是;⑵若先消去y，可得含x、z的方程组是;⑶若先消去z，可得含x、y的方程组是．你认为较为简便的是消去．用的是什么消元方法？教师总结解三元一次方程组的基本思路：通过代入或加减进行消元，把三元化为二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，就可以用我们前面的知识来解决了。五、学以致用1、探究例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得

5、三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此答：a=3，b=-2，c=-5．2、强化训练：解三元一次方程组六．课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.解三元一次方程组的思路是什么？2.在三元化二元时，应视具体情况的选取最简便的方法。3.三元一次方程组的简单应用。七、布置作业1、导学案上随堂训练2、教科书第106页习题第1、2、4题八、教学反思