1.3三角函数的计算-备课素材

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1、第一章　直角三角形的边角关系3　三角函数的计算素材一　新课导入设计情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣情景导入　如图1－3－1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？图1－3－1[说明与建议]说明：用贴近学生生活的问题情境引入课题，学生参与活动的热情较高；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16°角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一

2、步学习积累数学活动经验．复习导入　直角三角形的边角关系问题：(1)直角三角形三边的关系：勾股定理a2＋b2＝c2.(2)直角三角形两锐角的关系：两锐角互余∠A＋∠B＝90°.(3)互余两角之间的三角函数关系：sinA＝cosB.(4)同角之间的三角函数关系：sin2A＋cos2A＝1.(5)特殊角30°，45°，60°的三角函数值．[说明与建议]说明：学生通过回顾复习上节课的内容，能更好地了解和巩固直角三角形的边角关系，并由特殊角的三角函数值自然地过渡到一般锐角的三角函数值的确定和计算．建议：可以让学生积极回顾，互相补

3、充，为本节课的学习做好铺垫．素材二　考情考向分析[命题角度1]利用一般角的三角函数值计算当题目给出了一般角的三角函数值的参考数据时，我们就可以利用三角函数值进行计算．这里涉及了仰角、俯角的问题：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．关键是根据仰角、俯角构造直角三角形，利用三角函数求解．例　[株洲中考]孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为__182__米．(结果保留整数，参考数据：si

4、n20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)图1－3－2[解析]画出示意图，如图1－3－2所示．在Rt△ABC中，AB＝500米，∠BAC＝20°.∵＝tan20°，∴BC＝ABtan20°≈500×0.3640＝182(米)．[命题角度2]利用一般角的三角函数值表示线段长当题目中没有给出一般角的三角函数值时，可以用一般角的三角函数来表示线段长．解决这类问题的关键是做辅助线构造直角三角形．例　[杭州中考]如图1－3－3，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若O

5、C∥BA，∠AOC＝36°，则(C)图1－3－3A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°[命题角度3]构造图形计算一般角的三角函数值当要求一般角，如15°，22.5°，67.5°等角的三角函数值时，可以通过构造直角三角形，利用三角形内角与外角的关系等，把一般角转化成特殊角，最后利用边的数量关系求出一般角的三角函数值．图1－3－4例　小明在学习“锐角三角函数”时发现，将如图1－3－4所示的矩形纸片ABC

6、D沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是(B)A.＋1B.＋1C．2.5D.素材三　教材习题答案P14随堂练习1．用计算器求下列各式的值：(1)sin56°；(2)cos20.5°；(3)tan44°59′59″；(4)sin15°＋cos61°＋tan76°.解：(1)0.8290；(2)0.9367；(3)1.0000；(4)4.7544.2．已知sinθ＝0.82904，求锐角θ的大小．解：θ≈56°.3．一个

7、人由山底爬到山顶，需先爬坡度为40°的山坡300m，再爬坡度为30°的山坡100m，求山高(结果精确到0.1m)．解：由题意可得：300sin40°＋100sin30°≈242.8(m)．答：山高约为242.8m.4．一梯子斜靠在一面墙上，已知梯长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角．解：设梯子与地面所成的锐角为θ，则cosθ＝，解得θ≈51.32°.答：梯子与地面所成的锐角约为51.32°.P14习题1.41．用计算器求下列各式的值：(1)tan32°；　　　(2)cos24.53°；(3

8、)sin62°11′；(4)tan39°39′39″.解：(1)0.6249；　(2)0.9097；(3)0.8844；　(4)0.8291.2．用计算器求下列各式的值：(1)sin256°＋cos225°；(2)sin62.6°－2sin37°·cos20°.解：(1)1.5087；(2)－0.2432.3．根据下列条件求锐角θ