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1、第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用助力课堂彰显您的个性,给课堂添彩!素材一新课导入设计之情景导入□置疑导入□归纳导入之复习导入□类比导入□悬念激趣叼情景导入课前5分钟：学生欣赏电影《泰坦尼克号》3D版预告片视频.图1—5—1如图1-5-1,泰坦尼克号(RMSTitanic)是一艘奥林匹克级游轮，于1912年4月处女航时撞上冰山后沉没.“泰坦尼克号”为Titanic常用的翻译，Titan是希腊神话中的泰坦星，象征着力量和庞人.电影《泰坦尼克号》更是叙述了一段浪漫、凄美的爱情故事.泰坦尼克号的沉没让人感到遗憾，如果舵手能够分清方向、准确计算距离，也许“泰坦尼克号”的结局会
2、是美丽的.同学们，如果你是船长，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.［说明与建议］说明：通过一段视频，进行音乐与3D影片效果的欣赏，让学生有一些听觉与视觉的冲击，感受现代科技手段为影片带来的美感，感受生活是美的，我们的身边处处都是美，树立对美的追求.再让学生为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而，追溯沉没的原因，顺利进入本课数学知识的探讨.建议：在学生观看视频前，教师一定要布置好任务，让学生带着问题观看，不能只关注美的画面而忽视了知识的引入.之复习导入师：谁能说一下，本章我们已经学习了哪些知识？生1：第一节我们主要学习了三角函数的定义：在Rt
3、AABC中，ZC=90°,ZA,ZB,ZC的对边分別是a,b,c,则有.ZA的对边aZA的邻边bZA的对边a"皿=斜边=&cosA=斜边=彳牛2：第二节我们主要学习了特殊角的三角函数值及其简单应用:29tdn30=*,tan45°=1；sin30°sin450sin60°cos30°¥，cos45°1cos60°tan60°=£.2’生3：第三节我们主要学习了利用计算器求任意角的三角函数值及其简单应用.牛4：第四节我们主要学习了解直角三角形及其简单应用.师：嗯，这是我们前面学过的比较简单的三角两数的应川，那么对于比较复杂的有关三角函数的问题，我们应该怎么解呢？这就是我们今天重
4、点探究的内容.木课除了要用到已经学过的倾斜角、仰角和俯角等知识外，我们还要理解方位角的概念.生5：方位角就是地理中经常遇到的根据“上北下南左酋右东”原则來划分的角.［说明与建议］说明：复习了上节课的重点知识，为本课的学习铺平了道路.进一步澈发学生对数学学习的兴趣，对旧知识巩固以便更好地利用旧知识解决新问题.建议：可以让学生积极回顾，互相补充，为本节课的学习做好铺垫.C素材二考情考向分析［命题角度1J利用三角函数求桥的长度解直角三角形的应用，主要是考查三角函数的基本概念及运算，关键是把实际问题转化为数学问题.下面的例题包含了解直角三角形中的一个基本图形：“往前走两步”，在同侧两
5、个不同的位置看同一个物体.当给出两个角度和一条线段的长时，即可利用三角函数进行计算.例［益阳中考］“中国一益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新人桥.如图1-5-2,新人桥的两端位于A,B两点，小张为了测量A,B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路1上测得如下数据：ZBDA=76.1°,ZBCA=68.2°,CD=82米.求AB的长(精确到0.1米).(参考数据:sin76.1°^0.97,cos76.1°^0.24,tan76.1°^4.0；sin68.2°〜0.93,cos68.2°~0.37,tan68.2°~2.5)解
6、：设AD=x米，则AC=(x+82)米.AB在RtAABC中，tanZBCA=^;>AB=AC-tanZBCA«2.5(x+82)米.Rt△ABD中，tanZBDA=ABAD?•IAB=ADtanZBDA«4x米.A2.5(x+82)=4x,解得x=410/•AB410«4x=4X-^-«546.7(米).答：AB的长约为546.7米.［命题角度2］利用三角函数求高度解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题.下面的例题包含了解直角三角形中的另一个基本图形：“左右瞧一瞧”，在两侧不同的位置看同一个物体.当给出两个角度和一条线段的长时，即可
7、利用三角函数进行计算.例［泰州中考］图1—5—3①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角ZCDE为12°，支架AC长为().8m,ZACD为,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到()」m)・(参考数据:sin!2°=cos78°"0.21，sin68°=cos22°~0・93,tan68°"2.48)图］_5_3图］一5—4解：如图1-5-4,过点C作FG丄AB于点F,交DE于点G.•-CD与地面DE的夹角ZCDE为12。，ZACD为80。，AZACF=
