15三角函数的应用新课落实

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1、新课落实实效课堂/助推您的教学，让课堂出彩!探究新知图1一5—16自主学习发现问题活动1知识准备如图1-5-16,孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，将水送到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是4Q米.活动2教材导学阅读教材问题，回答下列问题：如图1-5-17,海小有一个小岛A,该岛四周10海里内有喑礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，向东行驶20海里后到达该側的南偏西25°的C处.Z后，货轮继续向东航行.请问该货轮继续向东航行

2、途中会冇触礁的危险吗？B图1—5—17分析：如图1一5—18,过点A作AD丄BC,交BC的延长线于点D.得到RtAABD和RtAACD.在RtAABD中,VtanZBAD=BD—AD—/.BD=ADtan55在RtAACD屮，VtanZCAD=_^_,.•.CD=_AD_tan25°.乂・.・BD-CD=BC,.•.ADtan55°-ADtan25°=20,解得AD=_20.79_海里N（填“>”y‘或“）10海里,・・・该货轮一没有触礁的危险.新知梳理♦知识链接——［新知梳理］知识点一、二、三归纳整理总结问题A知识点一方向角的

3、定义方向角：方向角是以观察点为屮心（方向角的顶点），以正北或止南为始边，旋转到观察目标所成的锐角.如图1一5—3所示，目标方向线OA,OB,OC的方向角分别为北偏东15°,南偏东20°，北偏西60°•英中南偏东45°又习惯叫东南方向，同样北偏西45°又叫西北方向.如0E的方向角为南偏东45°,0G的方向角为南偏西45°,那么G,E可以说G在0的西南方向，E在0的东南方向.图1一5—18a知识点二直角三角形边角的关系RtAABC的六个元素（三条边，三个角）中，除直角ZC夕卜，其余五个元素Z间的关系可以由直角三角形边角的关系得到.具

4、体类型和关系式可参照本书第一章第4节知识点二中的表格.［注意］这些表达式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的三个未知元素.＞知识点三直角三角形的应用1.解决实际问题，如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算,应用中耍根据题意，准确画出图形，从图中确定要解的直角三角形.2.在解决实际问题屮，弄清仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念.重唯探究3・如果图中无直介三角形，可适当地作垂线，构造出直角三介形，间接地解决问题.重难应用互动探究◎探究问题一三角函数在解决楼梯改造中的应用例1

5、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度.如图1—5—19①，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地而的夹角为倾角--般情况下，倾角B越小，楼梯的安全程度越高；如图1—5—19②，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角◎减至乞，这样楼梯占用地板的长度由山增加到d?,已知山=4米，Z0!=40°,Z02=36°,楼梯占用地板的长度增加了多少米?（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839,tan36°=0.727）图1—5—19［解析］根据在Rt△ACB中，AB=ditan6】=4tan40°，在Rt△ADB中，A

6、B=d2tan62=d2tan36°,即可得出d?的值，进而求出楼梯占用地板增加的长度.解：由题意可知，ZACB=01?ZADB=02.在Rt△ACB中,AB=ditan6)=4tan40°.在Rt△ADB中,AB=dgtan62=d2tan36°,得4tan40°=d2tan36°,,4tan40°/.d2-di«4.616-4=0.616=0.62（米）.答：楼梯占用地板的长度增加了0.62米.［归纳总结］这类问题一般与坡度、坡角有关，熟悉坡度、坡角等知识，利用直角三角形的边角关系即可解决问题.◎探究问题二三角函数在航海问题

7、中的应用例2如图1—5—20所示，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在A点测得某岛C在北偏东60。方向上，航行半小吋后到达8点，此吋测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.（1）试说明B点在暗礁区域外；（2）若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由.图1_5_20［解析］⑴说明B点在暗礁区域外，只要求出BC的长与16海里比较大小即可；（2）若该船继续向东航行，比较该船与岛的最短距离与16海里的大小，若大于16海里则没有触礁危险，否则有触礁危险.解：(1)VAB=36X0.5=18(海里)，易知ZA

8、DB=60°,ZDBC=30°,AZACB=30°.又易知ZCAB=30°,•••BC=AB=18海里>16海里，•■•B点在暗礁区域外.（2）有触礁危险.理由如下：如图1-5-21,过点C作CH丄直线AB,垂足为H.图1—5—21在RtACBH中,ZBCH=3