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《人教版22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图像性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.4二次函数图象和性质xyo二次函数开口方向对称轴顶点坐标向上向上向下向下（－3，5）（0，0）（0，7）（2，0）2.你能说出二次函数图像的特征吗？复习与思考1.你知道吗？叫做二次函数的顶点式.因为这种解析式很容易看出抛物线的顶点坐标和对称轴.355顶点是，对称轴是.抛物线与具有相同的开口方向和开口大小；抛物线向右平移6个单位，向上平移3个单位，得到抛物线.二次函数的顶点、对称轴试一试1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标2.抛物线的顶点坐标为，则向上向下向
2、上向下直线直线直线直线（）①由得得对于我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象.例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与轴的交点坐标、与轴的交点坐标。并画出草图.解：抛物线即为顶点为,对称轴为直线.由得，；由得，.即抛物线与轴交于点.即抛物线与轴交于点.通过以上四点即可画出抛物线的草图.2.二次函数的一般式和顶点式各有什么优点？试一试1.快速画出下列二次函数的图像（草图）.（1）（2）想一想顶点式很容易看出
3、顶点坐标和对称轴，则对画二次函数图像很有帮助；而一般式很容易看出图像与轴交点的纵坐标.（1）（2）抛物线位置与系数的关系（1）的符号决定抛物线的开口方向（2）决定抛物线对称轴的位置(对称轴是直线)【左同右异】＞0开口向上＜0开口向下同号对称轴在y轴左侧对称轴是y轴异号对称轴在y轴右侧能力提升（3）决定抛物线与轴交点的位置图象与轴交点在轴上方图象过原点图象与轴交点在轴下方（4）确定顶点位置（）（5）的符号确定二次函数有最大或最小值＞0＜0时，有最小值时，有最大值例2.已知函数的图象如下图所示，为该图象的对称
4、轴，根据图象信息你能得到关于系数的一些什么结论？1.抛物线的顶点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CBA4.若二次函数的图象如下,与x轴的一个交点为,则下列各式中不成立的是（）..3.若二次函数y的最小值是2,则a的值是（）.A.4B.-1C.3D.4或-12.不论取任何实数，抛物线的顶点都在（）.A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上B5.若把抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线,则（）.B6.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的大致图象是().CABC
5、D7.在同一直角坐标系中,二次函数与一次函数的大致图象可能是（）.ABCDC8.画出下列函数的草图二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根
6、据图形填表：（五）、学习回顾：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填写表格：向上向上向上向上向上直线x=0直线x=0直线x=h直线x=h1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x
7、的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系1.相同点：形状相同，开口方向相同.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(3)对称轴不同:分别是和(4)最值不同:分别是和y轴.03.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、
9、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移)
10、,再沿对称轴整体上(下)平移
11、
12、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.
