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1、二次函数y=ax²+bx+c图象和性质第22章22.2.5二次函数的图象与性质（5）一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22知识回顾：形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?配方y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配
2、成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…归纳二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？1.写出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=
3、ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在
4、对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：总结提高：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填写表格：1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大
5、而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
6、
7、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
8、
9、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.驶向胜利的彼岸小结拓展回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系课堂作业：课本41页第6题(不画
10、图）家庭作业：练习册33，34页。布置作业
