22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

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1、22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质一、内容和内容解析1.内容二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.内容解析本节课在讨论了二次函数y＝a（x-h）2＋k的图象和性质的基础上对二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y＝ax2＋bx＋c向y＝a（x-h）2＋k转化，体会知识之间内在的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y＝ax2＋bx＋c的图象和性质。二、目标和目标解析1.目标（1）理解二次函数y＝ax2＋bx＋c和y＝a（x-h）2＋k之间的联系，体会转化思

2、想。（2）通过图象了解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质，体会数形结合的思想。2.目标分析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a（x-h）2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，经历画二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一般过程，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，进一步体会转化思想。达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，进一步体会数形结合思想。三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数y＝a（x-h）2＋k的图象和性质，面对形如y＝ax2＋bx＋c的二次函数，要想到将其转化

3、为y＝a（x-h）2＋k的形式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在将y＝ax2＋bx＋c通过配方化为y＝a（x-h）2＋k时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a（x-h）2＋k的形式来研究它的图象和性质。四、教学支持条件多媒体：PPT微视几何画板投影仪五、教学过程设计（一）提出问题导入新课(微课导入)1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数图象具有哪些性质?2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝

4、－4x2的图象有什么关系?（二）学习新知1、（1）问题1：像函数y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，你如何研究二次函数y＝图象和性质？师生活动：教师出示问题，引导学生先讨论方法，暂不具体操作，学生可能会根据已有知识经验回答先描点画图像，再观察图象研究性质。这时，教师可以利用几何画板带学生一起取点画画看，目的是让学生体会不能盲目操作。研究过程中学生如无思路，教师可以提示。教师追问1：你研究过哪种形式的二次函数的图象和性质？教师追问2：你打算如何研究二次函数y=的图象和性质？师生活动：关注学生能否想到将y＝转化成y=a(x－h)2＋k的形式。教师追问3：如何

5、将转化成y=a(x－h)2＋k的形式。师生活动：教师引导学生观察：两个等式右边的多项式结构各有什么特点？之前学过的什么方法能达到这个目的？教师与学生一起进行配方变形，教师展示配方的具体过程。教师追问4：你能画出二次函数y＝的图象了吗？师生活动：关注学生能否从平移y=x2的图象的角度解决此问题。问题2如何直接画y＝的图象？师生活动：教师出示问题，如学生回答描点，可提出以下问题。教师追问：如何描点更有针对性？师生活动：关注学生是否知道：在配方转化的基础上，确定顶点，利用图象的对称性画出图象。问题3：观察图象，二次函数y＝的性质是什么？师生活动：关注学生能否正确描述这个二次

6、函数的性质，能否准确地分段说明。2、探索二次函数y＝－2x2＋8x－8的图象和性质问题4：你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？师生活动：学生独立完成，教师关注学生能否正确进行配方，并展示配方的详细过程。3、探索二次函数y＝ax2＋bx＋c图象和性质对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)你能说说图象和性质吗？师生活动：学生自己将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y=a(x－h)2＋k的形式，确定图像的对称轴和顶点。观察图象得出：对于一般的二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果

7、：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)（配方变形的过程略）当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝，顶点坐标是(,)如果a>0,x<,y随x的增大而减小；当x>,y随x的增大而增大。如果a<0,x<,y随x的增大而增大；当x>,y随x的增大而减小(三)巩固练习1、教材P39练习2、二次函数当x____时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小。（四）小结1、本节课研究的主要内容是什么？2、我们研究的方法是什么？3、在研究的过程中你遇到的问题是什么？（学生先说，老师最后微课展示）（五）布置作业教科书习题22.1第6、7题六、目