22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、22.1.4二次函数的图象和性质y＝ax2＋bx＋c函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标a>0,开口向上;a<0,开口向下.a>0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a<0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.知识回顾：一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同形状位置y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=a(x-h)2+k左加右减上正下负当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用

2、公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？你知道吗？今天我们继续学习：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）的图象配方得：y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.y＝x2－6x＋21?思考新课我们已经知道，这样的函数图像和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数的图像和性质根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789………列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐

3、标:(6,3).直接画函数的图象直接画函数的图象描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？你学会了吗？研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)²+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。1用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax2+bx+c的顶点式配方法：2待定系数法：设y＝ax2＋bx＋c可化为y＝a(x－h)2＋k而y＝a(x－h)2＋k＝ax2－2

4、ahx＋ah2＋k∴－2ah＝bah2＋k＝c可得h＝－k＝综上得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式归纳抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）＝a(x＋)2＋因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－顶点坐标是（－，）识记图象的画法．步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。函数y=ax2+bx+c的顶点式快速反应：火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系为h=-5t²+150t+10经过多长时间,火箭到达它的最

5、高点？最高点的高度是多少？答：经过15秒，火箭到达最高点，起最大高度为11350米。总结：求二次函数最值，有两个方法．(1)用配方法；(2)用公式法．的形式，求出对称轴和顶点坐标．例1用公式法把化为解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?例2我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x

6、-1)2+2的图象．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).相等，则形状相同。(1)a决定抛物线形状及开口方向，若①a＞0开口向上；例3．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0开口向下。xya的绝对值越大，开口越小(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对

7、称轴在y轴左侧，xyo(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0与y轴交于正半轴；③c＜0与y轴交于负半轴。xy（4）二次函数有最大或最小值由a决定。当x=时,y有最大(最小)值y..xy.xx能否说出它们的增减性呢？（5）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyoxyox①△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点；②△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点；③△＜0＜＝＞抛