金融经济学4套利 - 期权

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1、金融经济学第４章套利和资产定价2021/9/1412金融1电话：18758085206邮箱地址：huoyanli2014@163.com办公地点：系办公室305每周15:20-16:50第3章的总结Arrow-Debreu证券市场参与者的优化市场均衡金融资产通过市场交易定价，与投资者个人的偏好无关。Arrow-Debreu经济的一般均衡是存在的；Arrow-Debreu经济的均衡是帕累托最优的。2021/9/1412金融24.1一般市场结构复合证券：在多个状态下有支付，且它们的Payoff都可以看成是由AD证券的组合而产生的，如债券、股票有N个证券的市场结构：2

2、021/9/1412金融34.1一般市场结构（续）冗余证券定义：支付可以表示成其它证券支付的线性组合的证券。由原来N只证券的组合生成的任意支付可由删除冗余证券之后的N-1只证券的组合生成。存在市场摩擦：冗余证券的准确定义应该是它的存在与否不影响均衡配置。2021/9/1412金融44.1一般市场结构（续）证券市场的不同描述方式X只包括具有线性独立的证券（忽略市场摩擦）秩：rank(X)=min{N,Ω}=N。2021/9/1412金融54.1一般市场结构（续）证券市场的不同描述方式2021/9/1412金融64.1一般市场结构（续）定理4.1当且仅当具有线性独立

3、支付的证券数等于状态数时证券市场是完备的。此时称经济中的不确定性可由市场中的证券生成span当rank(X)=N=Ω时，X是可逆方阵，可以用复合证券复制所有的A-D证券（满秩市场与A-D市场等价）：2021/9/1412金融74.2套利2021/9/1412金融8第1类套利：获得当前收益却不承担任何未来责任。第2类套利：初始投资为0却得到正的未来收益。套利组合：初始投资为0的组合。第3类套利：是第1类和第2类套利的结合。4.2套利（续）例4.1P54三种证券的价格与支付分别为：A：1，[1;1;1]B：1，[0;2;2]C：2，[2;0;0]组合1：[2;-1;

4、-1]组合2：[0;1;1]组合3：[2;0;-1]2021/9/1412金融94.2套利（续）套利的界定：只依赖公共信息，即价格与终期收支；不依赖状态概率；任何人都可利用套利机会；利用新生产技术或私有信息获利，不属于套利。2021/9/1412金融104.3无套利原理定理4.2在市场均衡中不存在套利机会。定义4.2无套利原理：证券市场中不存在套利机会前提假设：市场参与者的不满足性；市场无摩擦。2021/9/1412金融114.4资产定价基本原理资产定价关系或模型：从证券的支付X到其价格S的映射S=V(X)其中，V(·)称为定价算子pricingoperator

5、或估价算子valuationoperator算子:映射或函数2021/9/1412金融124.4资产定价基本原理（续）定价算子的性质定理4.3（一价定律）：两个具有相同支付的证券或组合的价格必然相同。即：如果x=y，则V(x)=V(y)。定理4.4：支付为正的证券或组合的价格为正。即：如果x>0，则V(x)>V(0)=0。2021/9/1412金融134.4资产定价基本原理（续）定价算子的性质2021/9/1412金融14定理4.6意味着：，ϕ为正向量。4.4资产定价基本原理（续）资产定价基本定理定理4.7(fundamentaltheoremofassetpr

6、icing)：证券市场无套利机会的充要条件为存在ϕ>>0使得：2021/9/1412金融15定理4.7的证明证明定理4.7，即需要证明集合A为空集的充要条件为存在ϕ>>0使得：充分性：假设对所有的交易证券以及它们的组合都成立。那么V(0)=0，且对于X>0,V(X)>0.排除了套利机会，A为空。必要性：应用Farkas-Stiemke引理（参考资料：金融经济学原理/斯蒂芬.F.勒罗伊StephenF.LeRoy,简.沃纳JanWerner）。2021/9/1412金融162021/9/1412金融174.4资产定价基本原理（续）定价算子的性质定理4.8:在一个完

7、备市场中，状态价格向量是唯一的。证明：设组合θ复制ω态索取权，则其成本STθ=ϕ是确定的，即ω态的状态价格是唯一的。2021/9/1412金融184.5风险中性定价和鞅无风险债券：Payoff为1的证券无风险利率：1单位无风险证券投资获得的净支付或收益率rateofreturn货币的时间价值：以今天的1单位资源交换未来确定的资源时市场提供的回报2021/9/1412金融194.5风险中性定价和鞅（续）无风险债券定价成本（定价）：无风险利率：折现因子：2021/9/1412金融204.5风险中性定价和鞅（续）任意证券定价：风险中性测度Q：风险中性定价：2021/9

8、/1412金融214.5