求解变截面梁振动特性的假设模态法_马艳龙

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1、第29卷第4期重庆理工大学学报(自然科学)2015年4月Vol．29No．4JournalofChongqingUniversityofTechnology(NaturalScience)Apr．2015doi:10．3969/j．issn．1674－8425(z)．2015．04．007求解变截面梁振动特性的假设模态法马艳龙，李映辉(西南交通大学力学与工程学院，成都610031)摘要:研究了端部附有集中质量的变截面梁的横向振动特性，基于假设模

2、态法给出了其固有频率及振型函数的计算方法。通过工程实例验证了该方法的有效性。数值解和有限元法的结果对比表明，该方法有较好的精度。关键词:变截面梁;固有频率;振型中图分类号:TH113文献标识码:A文章编号:1674－8425(2015)04－0037－03AssumedModeMethodforVibrationofaVariableCross-SectionBeamwithLumpMassMAYan-long，LIYing-hui(SchoolofMechanicsandEngineering，SouthwestJiaotongUn

3、iversity，Chengdu610031，China)Abstract:Ananalyticalmethodforthevibrationofthevariablecross-sectionbeamwithanobjectfixedonthefreeendwasdevelopedanditscalculationequationofnaturalfrequencies，aswellasthemethodforvibrationmodefunctionswasgiven．Toverifytheaccuracyofthismethod

4、，anengineeringexamplewasinvestigatedandthenaturalfrequencieswerevalidatedbymakingcomparisonswiththoseobtainedbythefiniteelementmethod．Consequently，itisobservedthatthereisagoodagreementbe-tweenthefrequencies．Keywords:variablecross-sectionbeam;intrinsicfrequency;vibration

5、mode［6－7］工程中很多结构都可简化为变截面梁进行计矩形截面梁的振动特性。崔灿等采用将变截算，如烟筒、风力机塔架、风机叶片等。目前针对面梁分段等效的方法，给出了变截面梁振动的半［1－8］变截面梁振动特性的研究有很多成果。周解析法和铁木辛柯梁的快速计算方法。［4］叮对曲率半径沿幂指数变化的一类变截面梁给本文针对自由端附有集中质量的任意变截面［5］出了其横向振动的精确解析解。王晓臣用有限梁，在使用假设模态法的基础上得出新的质量矩元法分析了截面沿梁轴向线性及抛物线性变化的阵，由此提出一种该类变截面梁的频率和振型计收稿日期:2014－09

6、－22基金项目:国家自然科学基金资助项目(11372257)作者简介:马艳龙(1986—)，男，硕士，主要从事结构振动与控制等方面的研究;通讯作者李映辉(1964—)，男，四川南江人，博士，教授，主要从事结构振动与控制等方面的研究。引用格式:马艳龙，李映辉．求解变截面梁振动特性的假设模态法［J］．重庆理工大学学报:自然科学版，2015(4):37－39．Citationformat:MAYan-long，LIYing-hui．AssumedModeMethodforVibrationofaVariableCross-SectionBe

7、amwithLumpMass［J］．JournalofChongqingUniversityofTechnology:NaturalScience，2015(4):37－39．38重庆理工大学学报算方法。éa1ùêúêa2ú［φ1(x)，φ2(x)，…，φN(x)］·(4)1模型介绍êúêúëaûN考虑左端固支，右端附有一集中质量m0的变其中:φi(x)为选取的满足边界条件的线性无关函截面梁，弯曲刚度为EI(x)，横截面积为A(x)，梁数;a

8、1，a2，…，aN为待定系数。将式(4)代入式的中心轴位移表示其挠度w(x)。变截面梁的结(3)可得NN构简图如图1所示。2－ρAω∑aiφi(x)+［EI∑aiφ″i(x)］″=0i=1i=1(5)对式(5)两边同乘以