gdqr求解非均质变截面圆拱的振动特性

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1、GDQR求解非均质变截面圆拱的振动特性#王清波1，王忠民2**（1.西安理工大学土木建筑工程学院，西安710048:东方电机有限公司产品开发二部，德510152025阳618000；2.西安理工大学土木建筑工程学院，西安710048）摘要：对非均质变截面圆拱，基于微段分离体的动力学方程，导出了以径向位移分量表示的运动微分方程。应用广义微分求积法（GDQR），计算了不同边界条件下非均质变截面圆拱的无量纲固有频率，分析了截面变化系数和弹性模量变化系数对圆拱无量纲固有频率的影响。结果表明，广义微分求积法是一种有效和简捷的数值方法。关键词：圆拱振动；非均质；变截面；广义微分求积法中图分类号：

2、O32Vibrationcharacteristicsofacirculararchwithinhomogeneousandvaryingcross-sectionbasenonGDQRWangQingbo1,2,WangZhongmin1(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,Xi'anUniversityofTechnology,Xi'an710048;2.ProductDesignDepartmentNo.2,DongfangElectricMachineryCo.,LTD,Deyang618000)Abstract:Basedonth

3、edynamicequationsofinfinitesimalfreebody,adifferentialequationofmotionforthecirculararchwithinhomogeneousandvaryingcross-sectionintermsofradialdisplacementsisderived.Byadoptinggeneralizeddifferentialquadraturerole(GDQR),thedimensionlessnaturalfrequenciesofthecirculararchwithinhomogeneousandvaryin

4、gcross-sectionunderspecificboundaryconditionswascalculated,andtheeffectofvariablecoefficientofelasticmodulusandvariablecoefficientofcross-sectionondimensionlessnaturalfrequenciesofthecirculararchisanalyzed.Thenumeralresultsshowthatthegeneralizeddifferentialquadratureruleisaneffectiveandsimplenume

5、ricalmethod.Keywords:vibrationofcirculararch;inhomogeneous;varyingcross-section;generalizeddifferentialquadraturerule300引言拱结构被广泛应用于土木工程和机械工程等领域，因此，对拱结构的振动和稳定性的研究十分重要。关于均质等截面圆拱振动问题已做了大量的研究[1]，近多年来，在变截面拱的振动等方面，Laura[2]研究了截面厚度线性变化和末端带有集中质量的拱结构的振动；3540Gutierrez[3]应用Ritz法分析了变截面拱的振动问题；赵跃宇[4]应用Galerkin

6、一阶模态截断和多尺度法，研究了圆拱面内自由振动的频率和非线性内共振现象；Ekrem[5]用ANSYS软件分析了阶梯形圆拱的面内振动，其中考虑了轴向伸长、横向剪切变形和转动惯量对自由振动的影响，并进行了实验验证；Shin[6]采用广义微分求积法和微分变换法分析了变截面圆弧拱的振动问题；Malekzadeh[7]研究了在初应力和热载荷作用下由功能梯度材料制成的厚圆拱的面内二维自由振动问题；Sundaramoorthy[8]采用有限元方法，基于拱单元的微分变换法获得了形函数，分析了功能梯度阶梯拱的静力、稳定性、自由和强迫振动问题，其中考虑了剪切基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(

7、20106118110006),陕西省教育厅专项科研基金资助项目(11JK0850)作者简介：王清波（1983-），男，助理工程师，主要研究方向为结构动态分析通信联系人：王忠民（1957-），男，博士，教授，博士研究生导师，主要研究方向为结构动力学.E-mail:wangzhongm@xaut.edu.cn-1-变形和转动惯量的影响；康婷[9]用柔度法建立了水平弹性支撑拱结构的自由振动方程，分析了水平弹性支撑对两铰圆拱固有特性的影