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时间:2018-11-15
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1、§4-7 非圆截面杆扭转的概念工程上受扭转的杆件除常见的圆轴外,还有其它形状的截面,下面简要介绍矩形截面,如图4-17a。 杆件受扭转力偶作用发生变形,变形后其横截面将不再保持平面,而发生“翘曲” 扭转时,若各横截面翘曲是自由的,不受约束,此时相邻横截面的翘曲处处相同,杆件轴向纤维的长度无变化,因而横截面上,只有剪应力没有正应力,这种扭转称为自由扭转。此时横截面上剪应力规律如下(图4-17c): 1) 边缘各点的剪应力与周边相切,沿周边方向形成剪流。 2) 发生在矩形长边中点处,大小为: ,
2、 次大剪应力发生在短边中点,大小为 四个角点处剪应力 3) 杆件两端相对扭转角 , (4-27)其中系数与有关,可查表注意到:对非圆截面扭转,平面假设不再成立。上面计算公式是将弹性力学的分析结果仿照圆轴公式形式写出。 当时,截面成为狭长矩形,此 时,若以表示狭长矩形的短边长度,则式(4-26)化为 其中,,此时长边上应力趋于均匀如图4-17d所示 在工程实际结构中受扭构件某些横截面的翘曲要受到约束(如支承
3、处,加载面处等),此扭转为约束扭转。它的特点是轴向纤维的长度发生改变,导致横截面上除扭转剪应力外还出现正应力。对非圆截面杆件约束扭转提示如下: (1) 对薄壁截面(如型钢)将引起较大的正应力。有关内容可参“开口薄壁杆件约束扭转”专题; (2) 对实心截面杆件(如矩形,椭圆形)正应力一般很小可以略去,仍按自由扭转处理。
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