非圆截面杆的扭转.ppt

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1、第三章扭转9/8/2021MechanicsofMaterials第三章扭转§3-7非圆截面杆的扭转本章小结§3-6圆柱形密圈弹簧的应力与变形9/8/20212MechanicsofMaterials§3-6圆柱形密圈弹簧的应力和变形一、弹簧的工程应用减振、控制机械运动、测量力的大小等二、工程假设2、升角a<50，可略去a角的影响----密圈弹簧3、若D>>d，略去簧丝曲率的影响------可以将弹簧近似为直杆并用直杆公式计算Pa1、弹簧模型dD9/8/20213MechanicsofMaterials三、横截面上的应力FSTPaP1、截面法求内力：FS=PFS

2、、T9/8/20214MechanicsofMaterialsTt12、横截面上的应力FSt2对应于扭矩T的应力分布对应于剪力FS的应力分布A危险点A（簧丝的内侧）：FSTP9/8/20215MechanicsofMaterials3、横截面上的应力修正式中1）当D≥10d时，---曲度系数----可略去剪力的影响2）若D<10d时，a）应考虑曲率的影响b）剪力FS引起的应力非均匀分布4、强度条件a)危险点：簧丝的内侧b）强度条件：9/8/20216MechanicsofMaterials四、弹簧的变形PlDlP1）总的表现：沿轴向的伸长与缩短2）丝内表现：以扭转

3、变形为主1、变形特征：2、外力作功：9/8/20217MechanicsofMaterials3、单位体积变形能dqdArdr9/8/20218MechanicsofMaterials----弹簧的刚度系数五、增大弹簧变形的措施：1）加大弹簧的直径；2）减小簧丝的直径；3）增大弹簧的圈数。9/8/20219MechanicsofMaterials§3-7非圆截面杆扭转的概念一、引例9/8/202110MechanicsofMaterials二、特征1、横截面不保持为平面----平面假设不成立2、自由扭转与非自由扭转自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，横截面发生翘曲

4、，翘曲不受任何的限制------沿轴向各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度没变化，无σ的存在。非自由扭转：有约束反力的作用，各横截面的翘曲程度不一，造成两相邻横截面间纵向纤维的长度改变，有σ的存在。对于矩形和椭圆形的实体截面杆，由于约束扭转产生的附加正应力很小，一般可以忽略；对于薄壁截面杆来说，这种附加的正应力是不能忽略的。9/8/202111MechanicsofMaterialsbh三、矩形截面杆扭转的情况1、τ的分布特点2、τ的计算长边中点：α---与h/b有关的比例系数★短边中点剪应力次大；★剪应力沿边长抛物线分布。T★剪应力沿周边切向并顺T的方向形成应

5、力流★角点、形心剪应力为零；★长边中点剪应力最大；★剪应力沿径向抛物线分布。9/8/202112MechanicsofMaterialsβ---与h/b有关的比例3、相对扭转角j的计算四、狭长截面杆扭转短边中点：γ---与h/b有关的比例系数9/8/202113MechanicsofMaterials9/8/202114MechanicsofMaterials本章小结一、基本概念：圆轴扭转与非圆轴扭转。二、基本方法：1、T图的作法2、求应力的“三关系”法三、基本公式：1、应力2、变形扭矩、纯剪切、单位长度相对扭转角相对扭转角j剪应力互等定理IP与Wt、9/8/20

6、2115MechanicsofMaterials3、强度条件4、刚度条件5、截面的几何性质实心圆轴空心圆轴四、共性分析9/8/202116MechanicsofMaterials四、共性分析应力内力截面的几何性质变形内力﹒长度刚度五、强度、刚度计算中的问题▼公式的适用范围▼分段计算▼强度、刚度同时考虑9/8/202117MechanicsofMaterials是非题（1）由不同的材料制成的两圆轴，若长，轴径及作用的扭转力偶均相同，则其最大剪应力必相同。（2）由不同的材料制成的两圆轴，若长，轴径及作用的扭转力偶均相同，则其相对扭转角必相同。（3）应用公式计算扭转剪应

7、力的基本条件是等截面直圆杆，最大剪应力不超过材料的剪切比例极限。√×√9/8/202118MechanicsofMaterials选择题⑴空心圆轴外径为D，内径为d，在计算最大剪应力时需要确定抗扭截面系数W，以下正确的是_________，（A）（B）（C）（D）(C)9/8/202119MechanicsofMaterials⑵圆轴受扭转如图所示。现取出I—I截面上点1的纯剪切单元体，其成对存在的剪应力为_________。B9/8/202120MechanicsofMaterials填空图（a）、（b）所示两圆轴的材料、长度相同，扭转时两轴表面上各点的剪应变相

8、同，（即）