材料力学 教学课件 作者 顾晓勤 等 第04章 扭转第7节 非圆截面轴的自由扭转.ppt

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1、非圆形横截面轴实例一、自由扭转与约束扭转非圆截面轴扭转试验表明，扭转时横截面不再保持平面而发生翘曲，图a、b分别表示矩形截面轴扭转前后的情况。翘曲是非圆截面轴扭转的一个重要特征，由此可见对非圆截面轴的扭转，平面假设不再成立，圆截面轴的扭转公式不能应用到非圆截面轴的扭转计算中。自由扭转：若整个杆的各横截面的翘曲不受任何限制，任意两相邻横截面的翘曲情况完全相同，截面间对应点的纵向距离保持不变，横截面上只产生切应力而无正应力，这种情况称为自由扭转。图a)。约束扭转：若扭转杆件受到约束，横截面的翘曲受到限制，则为约束扭转，如图b)。约束扭转的特点是杆件各横截面的翘曲

2、程度不同，纵向纤维的长度发生改变，导致横截面上不但有切应力，还有正应力。实验及理论分析表明，对于矩形、椭圆截面等实心截面杆件，约束扭转产生的正应力一般很小，可以略去不计，仍可按自由扭转处理；但对薄壁截面杆件（如工字钢），因约束扭转引起的正应力较大，不可忽略，故必须按约束扭转处理。根据弹性力学的理论分析结果，在小变形条件下，矩形截面的轴在扭转时，横截面周边上切应力方向平行于截面周边如图示，矩形的四个角点处，切应力为零。最大切应力发生在长边中点处，而在短边的中点的切应力也相当大。二、矩形截面轴扭转矩形截面扭转切应力、以及扭转角的计算公式可表达为：式中和分别代表矩

3、形截面长边和短边的长度；系数、与比值有关，其值见表4-1。h/b1.01.21.52.02.53.04.06.08.010.00.2080.2910.2310.2460.2580.2670.2820.2990.3070.3130.3330.1410.1660.1960.2290.2490.2630.2810.2990.3070.3130.3331.000.9300.8580.7960.7670.7530.7450.7430.7430.7430.743表4-1矩形截面扭转时系数、、解：因面积相等例4-7材料、横截面积与长度均相同的圆形截面轴和正方

4、形截面轴，若作用在轴端的扭力偶矩也相同，试计算上述两轴的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。圆形截面轴的最大扭转切应力为圆形截面轴的最大变形为方形截面轴的最大扭转切应力方形截面轴的最大变形为圆形截面轴方形截面轴结论无论是扭转强度或是扭转刚度，圆形截面轴均比正方形截面轴好。