基于假设模态法的多跨点阵夹芯梁振动问题研究

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1、中文图书分类号：O32密级：公开UDC：531学校代码：10005硕士学位论文MASTERALDISSERTATION论文题目：基于假设模态法的多跨点阵夹芯梁振动问题研究论文作者：赵召学科：力学指导教师：杨晓东教授论文提交日期:2018年5月UDC：531学校代码：10005中文图书分类号：O32学号：S201501021密级：公开北京工业大学工学硕士学位论文题目：基于假设模态法的多跨点阵夹芯梁振动问题研究英文题目：VIBRATIONANALYSISOFMULTI-SPANLATTICESANDWIC

2、HBEAMSUSINGASSUMEDMODEMETHOD论文作者：赵召学科专业：力学研究方向：动力学与控制申请学位：工学硕士指导教师：杨晓东教授所在单位：机械工程与应用电子技术学院答辩日期：2018年5月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任

3、何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：赵召日期：2018年06月01日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：赵召日期：2018年06月01日导师签名：杨晓东日期：2018年06月01日摘要摘要多跨结构被广泛应用于工程实际之中，因而对其振动问题的研究吸引着学者们的关注。目前来说，解析

4、法用来计算与分析多跨结构的振动问题比较常见，但计算过程会随着结构的跨数增加而变得复杂。运用解析方法处理多跨点阵夹芯结构这类复合结构的振动问题时，计算会变得更加繁琐。近些年来，点阵夹芯结构在航空航天、航海以及高速列车领域受到高度重视，且在实际工程中往往为多跨结构。本论文采用假设模态法计算了多跨Timoshenko梁与多跨点阵夹芯梁的振动特性，研究内容主要分为以下几个部分：(1)采用假设模态法计算多跨梁的横向位移假设模态时，将多跨梁的整体结构考虑为一个单跨梁，结构各跨的横向位移的假设模态设为在整体单跨梁假

5、设模态基础上，用满足结构边界条件插值函数进行修正。多跨梁的转角位移假设模态使用两种方法表示，分别为单三角函数级数的形式与插值函数修正后的形式。(2)基于假设模态法与Hamilton原理，建立多跨Timoshenko梁的运动方程，计算结构固有频率与瞬态单脉冲激励下的自由振动时域响应，并与已知文献和Ansys有限元结果对照并验证假设模态法求解的正确性。采用两种转角位移的假设模态函数计算下的结果与Ansys仿真结果误差分析，选取其中精确度较高且运算简便的转角位移假设模态方法。分析结构长厚比，失谐度以及跨数三

6、个参数的改变对多跨Timoshenko梁振动特性的影响。本文中长厚比为结构总长度与横截面直径的比值；失谐度为中跨长度占三跨Timoshenko梁总长度的比值；研究跨数对结构振动特性影响时，选取非失谐多跨Timoshenko梁为研究对象，目的为忽略结构失谐而导致振动特性差异这一影响作用。研究发现结构参数的变化对多跨梁振动特性的影响具有规律性，同时得出对称三、四跨梁对应阶次固有频率相等的规律。例如一定条件下，不同失谐度的三跨梁的相同偶数阶频率对应相等。此外该假设模态法也对多跨Euler-Bernoulli

7、梁振动特性进行了计算验证。(3)将假设模态法从简单的多跨Timoshenko梁结构拓展到计算结构复杂的多跨点阵夹芯梁的振动特性。研究对象选取典型的金字塔型与Kagome型多跨点阵夹芯梁，并推广本文假设模态法适用于其他构型点阵夹芯梁。对多跨点阵夹芯梁的振动分析中，将芯子等效为均匀芯层，并计算芯层的等效密度与等效剪切刚度，考虑芯层的剪切变形。点阵夹芯结构的上、下面板为薄板，因此仅考虑其弯曲变形。计算仍采用假设模态法与Hamilton原理求解结构的振动特性，并运用有限元软件ANSYS验证理论求解所得的固有频

8、率与振型。I北京工业大学工学硕士学位论文(4)运用假设模态法求解不同的面板厚度、芯子杆件半径、芯子杆件倾斜角的三跨金字塔点阵夹芯梁与三跨Kagome点阵夹芯梁的固有频率与中点位置处自由振动响应，总结并对比以上变量对结构振动特性的影响。同时以三跨金字塔点阵夹芯梁为对象，研究了材料的弹性模量、阻尼对结构振动特性的影响作用。关键词：多跨Timoshenko梁；多跨点阵夹芯梁；自由振动响应；假设模态法；固有频率。IIAbstractAbstractM