基于摄动法的梁桥开裂后模态分析

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1、2014年6月第6期城市道桥与防洪科技研究275基于摄动法的梁桥开裂后模态分析段勇，郭智刚(1．武汉恒顺通勘察设计有限公司，湖北武汉430050；2．上海应用技术学院轨道交通学院，上海市200235)摘要：基于摄动法提出一种针对梁桥开裂后的模态分析方法，采用6公式模拟了梁裂缝。首先给出了摄动项的一般表达式，获得了受损梁的特征值和模态振型的解析式；然后以一受损简支梁为例，计算了裂纹深度和位置对频率变化的影响。计算结果表明：裂纹会引起梁自振频率的变化，但当裂纹位于梁的反弯点处时梁的频率无变化。关键词：梁；摄动法；裂纹；模态分析中图分类号：U442文献标识码

2、：A文章编号：1009—7716(2014)06—0275—040引言吉6(一hd)。吉bh(1一h／h)。(1)梁是工程结构中最常使用的一类构件，在复令厶=bh，8=hz--h，将式(1)展开，因为s1，上杂的工作环境下会产生裂纹损伤，如何准确地模所以略去高阶小项，有：拟和分析裂纹对梁动力特性的影响，对梁裂纹的Ia=Io[1—3(d／h)]=，0(1—38)(2)动力识别具有重要意义。为此，国内外许多学者同理，令mo=pbh，P为材料密度，在梁的损研究了裂缝对梁、管道等结构的动力影响。大多伤部分，单位长度梁的质量为：数学者】采用无质量转动等效弹簧模拟

3、裂缝，并md=pb(h-hd)=(1-8)(3)分别对简支梁、悬臂梁等简单结构进行了理论分如果在梁的钆处的极小区域内发生裂纹损伤，析和实验研究。然而，模拟裂缝的等效弹簧模型在△z微小的情况下，考虑在梁的全部长度上，其计算公式复杂，并且不能直接描述裂缝特性。截面惯性矩的函数表达式可以用函数表示为：Luo和Hanagud11o]以及Lestari[“】、Sharmar提出用厶()=Io[1-3,sAlS(x-xa)](4)6函数模拟梁的裂纹损伤，并用摄动法分析裂纹这样在梁发生多个裂缝损伤时，截面转动惯梁的动力特性和曲率模态。但是，他们的工作只量的函数表达式

4、为：一对单个裂缝进行了讨论，没有对多个裂缝进行分析0本文基于一阶摄动方法推导了含多条裂缝的Ia(x)=Io[1—3Zili(一)](5)1裂纹梁的固有频率和模态振型的解析表达式，并同理，在梁的全长上，单位长度的质量也可研究了多条裂纹下裂纹梁模态参数的变化规律。以表示为：1裂纹梁的摄动法求解m(=mo[1一∑Zil()](6)图1为一矩形截面简支梁模型，梁的长、宽、=1高分别为Z、b、h。假定在梁的处有一裂纹损伤，将式(1式(6)及弹性模量E代人Euler—裂纹深度为h，宽度为△Z，则损伤部分梁的截面Bernoulli梁的自由振动方程，则受损梁的自由振转

5、动惯量为：动方程可表达为：{巩【1—3∑Al6(—)}+=11m0[1-Al8z8(x—)]彩=0(7)受损梁的自由振动特征值表达式为：图1受损梁的结构模型{EIo[1—3∑△z(—)】}一=1收稿日期：2014—0l一27作者简介：段勇(1979一)，男，江西萍乡人，工程师，从事桥Xpmo[1一∑zal(X-Xd／)]=0(8)梁设计工作。=1276科技研究城市道桥与防洪2014年6月第6期考虑到梁的局部微小损伤，因而、Al都是：巡尘p≠g(19)朋一k4一k4、一个很小的量，假定损伤后结构的特征值和模态由于模态振型具有正交性，即：振型是损伤前的一个

6、微小扰动，根据一阶摄动理论，损伤后的特征值和模态振型可表示为：fm~2dx=l(20)=∑一0(62)(9)将式(16)和式(1O)代入式(20)，并按系数项展开，略去两阶以上的项，整理后可得：=咖；一∑一0(6z)(10)：4m。()=1(21)式中：A和为完整梁的特征值和模态振型；：J[()2△·8(x-x)+01】=0(22)A和为损伤引起的特征值和模态振型的一阶将式(13)乘以哪，并越曾?、梁长度匕积分，可得：变化率；0(6)为关于占的二阶无穷小量。将式(9)和式(10)代入式(8)，并按系数项展J=J以(23)开，略去两阶以上的项，整理后可得

7、：当p=q时，式(23)可化简为：6o：EIo(d44,~／dx)一Ap0，，pO一_0(11)1EIo(d44,~。／dx)一Ao”0=一3EIoA1(．％-gOd／)·』：(24)将式(22)代入式(24)可得：]+A嘶m。A1(⋯)(12)=一moal【()](25)将模态振型的一阶摄动咖按(9=1，2，，n)展将式(18)代人式(19)可求得受损梁的特征值开【l3】：为：：和(13)=A0一{l一2m。∑Al(Xd／)】z)(26)将式(13)代入式(12)，可得：将式(13)、式(19)、式(25)代人式可求得受损巩-,~moZ=一3EIo~

8、l嘉梁的弯曲模态振型为：)·辔】+A10+AmoAl)(14)=∑e~moA1·将式(14)乘