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1、第22卷第1期甘肃科学学报Vol.22No.12010年3月JournalofGansuSciencesMar.2010微分求积法求解变截面功能梯度梁的弯曲问题张靖华,龚云,李世荣(兰州理工大学理学院,甘肃兰州730050)摘要:应用微分求积法(DQM)分析变截面功能梯度梁的弯曲.基于Euler梁理论,同时考虑横截面尺寸和材料参数沿长度梯度变化,建立基本方程.采用DQM对变系数高阶微分方程进行数值求解.首先,退化为等截面均匀材料梁得到数值结果
2、,并与解析解比较,说明了DQM的有效性和精确性.其次,分别考虑横截面尺寸和材料物性参数沿轴向连续变化,给出功能梯度梁的挠度的数值解,并分析几何参数、物理参数沿轴线变化时梁挠度的变化规律.关键词:功能梯度材料;微分求积法;变截面梁;数值解中图分类号:O343文献标志码:A文章编号:10040366(2010)01001404BendingofFunctionallyGradedBeamwithVariableCrossSectionsbyDifferentialQuadratureMethod
3、ZHANGJinghua,GONGYun,LIShirong(SchoolofSciences,LanzhouUniversityofScienceandTechnology,Lanzhou730050,China)Abstract:Thebendingoffunctionallygradedmaterial(FGM)beamwithvariablecrosssectionsisanalyzedbyusingdifferentialquadraturemethod(DQM).Basedonthetheory
4、ofEulerbeam,consideringthevariationsofcrosssectionandgradientofthematerialsalongtheaxialcoordinate,thegoverningequationsarederived.DQMisusedtonumericallysolvehigherorderdifferentialequationswithvariablecoefficients.Firstly,comparisonsbetweenthenumericalresults
5、andanalyticalresultsforthehomogenousbeamaregiven,whichshowstheefficiencyandaccuracyoftheDQM.Then,deflectionsoftheFGMbeamwiththevariedmaterialpropertiesandthecrosssectionsareobtained.Thevariationsofthedeflectionwiththeparametersofgeometricandgradientofthemat
6、erialschangingalongtheaxialcoordinateareexamined.Keywords:functionallygradedmaterial;differentialquadraturemethod;variablecrosssectionbeam;numericalsolution轻质高强材料的不断出现和材料技术的飞速荷载作用下Euler悬臂梁的弯曲.文献[4]采用打发展使得外形美观、受力合理的构件与结构不断的靶法求解两端固定功能梯度Euler梁的热过屈曲[5]出现.其中变截面结
7、构已得到推广应用,对其力学及自由振动.赵凤群等采用打靶法分析由二氧化行为的研究也受到人们的关注.Piovan和Sam锆和Ti6Al4V2种材料组成的FGM杆的热后屈[1][6]paio采用有限元法分析了功能梯度可伸长梁的曲行为.徐腾飞等使用Frobenius法求解了变截[2]轴向振动问题.李清禄对悬臂梁满应力截面进行面Euler梁的振动频率与振型.文献[7]还将DQM[3]了设计求解.王东东等采用无网格法求解了线性法用于分析非柱形曲梁的横向振动.Malelkzadeh收稿日期:20090903基金项目:国家自
8、然科学基金项目(10872083),兰州理工大学科研发展基金(BS10200902)第22卷张靖华等:微分求积法求解变截面功能梯度梁的弯曲问题15[8]等采用DQM和FEM混合法求解双参数弹性地1控制方程基上梁自由振动和屈曲问题,并考虑了横向剪切变形的影响.文献[9]用DQM法成功地
