资源描述：
《第五章51知能演练轻松闯关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.已知数列,,,,…,则5是数列的( )A.第18项 B.第19项C.第17项D.第20项解析：选B.∵7－3＝11－7＝15－11＝4,即a－a＝4,∴a＝3＋(n－1)×4＝4n－1,令4n－1＝75,则n＝19.故选B.2.数列{－2n2＋9n＋3}的最大项是第__________项,最大值为__________.解析：由已知得,an＝－2n2＋9n＋3＝－22＋∵n∈N＋,故当n＝2时,an取到最大值13.答案：2 133.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1,则其通项公式为__________.解析：当n＝1时,a1＝S1＝3×12－2×1＋1
2、＝2;当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5,显然当n＝1时,不满足上式.故数列的通项公式为an＝答案：an＝一、选择题1.(2012·六安质检)下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( )A.an＝1B.an＝C.an＝2－
3、sin
4、D.an＝解析：选C.由an＝2－
5、sin
6、可得,a1＝1,a2＝2,a3＝1,a4＝2,….2.已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2,若对所有的n∈N＋,都有an＋1>an成立,则实数k的取值范围是( )A.k>0B.k>－1C.k>－2
7、D.k>－3解析：选D.an＋1>an,即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2,则k>－(2n＋1)对所有的n∈N＋都成立,而当n＝1时,－(2n＋1)取得最大值－3,所以k>－3.故选D.3.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7……则第9行中的第4个数是( )A.132B.255C.259D.260解析：选C.由数表知表中各行的第一个数依次为20,21,22,23,…,∴第9行的第一个数是28即256,故第9行中的第4个数是259.4.已知数列{an}满足an＝,若对任意的n∈N＋都有
8、an>an＋1,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.解析：选D.由题意知对任意n∈N＋都有an>an＋1,∴a8>a9,即a>×9＋2,∴a>.又∵a7>a8,∴a<1,故a∈.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.289B.1024C.1225D.1378解析：选C.由图形可得三角形数构成的数列通项an＝(n＋1),同理可得正方形数构成的数列通项bn＝n
9、2,而所给的选项中只有1225满足a49＝＝b35＝352＝1225.故选C.二、填空题6.(2012·福建质检)设数列{an}的前n项和为Sn,且an＝sin,n∈N＋,则S2013＝__________.解析：由an＝sin得,{an}为1,0,－1,0,1,0,－1,0,1,0,－1,0,…,显然每连续四项的和为0,S2013＝S1＝1.答案：17.如果数列{an}满足a1＝2,an＋1＝an＋2n,则数列{an}的通项公式an＝__________.解析：由于an＋1－an＝2n,故a2－a1＝2×1,a3－a2＝2×2,…,an－an－1＝2×(n－1),将这n
10、－1个等式叠加,得an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n(n－1),故an＝n2－n＋2.答案：n2－n＋28.若数列{an}满足a1＝3,an＋1＝3an＋2,则数列{an}的通项公式an＝__________.解析：设an＋1＋λ＝3(an＋λ),即an＋1＝3an＋2λ,与已知an＋1＝3an＋2比较,只要取λ＝1,即可把an＋1＝3an＋2化为an＋1＋1＝3(an＋1),即得到数列{an＋1}是首项为a1＋1＝4,公比为3的等比数列,故an＋1＝4·3n－1,所以an＝4·3n－1－1.答案：4·3n－1－1三、解答题9.(2012·咸阳调研)已知数列{a
11、n}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时,an有最小值？并求出最小值.解：(1)由n2－5n＋4<0,解得1
