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《第五章52知能演练轻松闯关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.在等差数列{an}中,a2＝2,a3＝4,则a10＝( )A.12 B.14C.16D.18解析：选D.因a2＝2,a3＝4,故d＝2,a1＝0,an＝2n－2,a10＝2×10－2＝18,故选D.2.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1＝1,公差d＝2,Sk＋2－Sk＝24,则k＝( )A.8B.7C.6D.5解析：选D.由Sk＋2－Sk＝24,∴ak＋1＋ak＋2＝24,∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24,∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又a1＝1,d＝2,∴k＝5.3.(2011·高考广东卷)等差数列{an}前9项的
2、和等于前4项的和.若a1＝1,ak＋a4＝0,则k＝__________.解析：由题意S9＝S4得,a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0.∴5a7＝0,即a7＝0.又ak＋a4＝0＝2a7,a10＋a4＝2a7,∴k＝10.答案：104.(2012·南昌调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9＝72,则a2＋a4＋a9＝__________.解析：∵{an}为等差数列,∴3a2＝a1＋a2＋a3,a4＋a9＝a5＋a8,3a5＝a4＋a5＋a6,3a8＝a7＋a8＋a9,∴a2＋a4＋a9＝a2＋a5＋a8＝(3a2＋3a5＋3a8)＝
3、(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9)＝S9＝24.答案：24一、选择题1.(2012·池州质检)在等差数列{an}中,若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100,则3a9－a13的值为( )A.20B.30C.40D.50解析：选C.由a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100得,5a7＝100,∴a7＝20.∵2a7＋a13＝3a9,∴3a9－a13＝2a7＝40,故选C.2.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于( )A.B.C.D.解析：选C.∴a＝,b＝x.∴＝.故选C.3.(2012·福州质检)已知在等差
4、数列{an}中,a1＝11,前7项的和S7＝35,则前n项和Sn中( )A.前6项和最小B.前7项和最小C.前6项和最大D.前7项和最大解析：选C.由题意a1＝11,S7＝35⇒d＝－2,进而可求得a6＝1,a7＝－1,所以,S6最大,故选C.4.(2012·南充高三检测)设Sn是等差数列{an}的前n项和,且a3＝－6,a7＝6,则( )A.S4＝S5B.S5＝S6C.S4>S6D.S5>S6解析：选A.设数列{an}的首项为a1,公差为d,则有,解得,∴S5＝5×(－12)＋×3＝－30,S6＝6×(－12)＋×3＝－27>S5,S
5、4＝4×(－12)＋×3＝－30,故选A.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5＝5a3,则＝( )A.10B.9C.12D.5解析：选B.∵＝＝＝×＝×5＝9.二、填空题6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a10＝1,则S19＝__________.解析：S19＝＝19a10＝19.答案：197.(2010·高考浙江卷)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________.解析：由题中数表知,第n行中的项分别为n,2n,3n,…,组成一等差数列,所以第n行第n＋1列的数
6、是n2＋n.答案：n2＋n8.(2011·高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为__________米.解析：假设20位同学是1号到20号依次排列,使每位同学的往返所走的路程和最小,则树苗需放在第10或第11号树坑旁.此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项,20为公差的等差数列,所有同学往返的总路程为S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2000.答案：2000三、解答题
7、9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N＋,且满足a2＋a4＝14,S7＝70.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn＝,数列{bn}的最小项是第n项,并求出该项的值.解：(1)设公差为d,则有,即,解得,∴an＝3n－2.(2)由(1)知,Sn＝[1＋(3n－2)]＝,∴bn＝＝3n＋－1≥2－1＝23,当且仅当3n＝时,即n＝4时等号成立,故数列{bn}最小项为第4项,该项的值为23.10.已知等差数列{an}中,a1＝1,a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35,求k的值.解
8、：(1)设等差数列{an}的公差为d,则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1,a3＝－3可得1＋2d＝－3,解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(
