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1、高考数学集合与函数专项训练（01）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设集合，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．122．设、是两个集合，定义，，则（）A．[－3，1]B．C．[0，1]D．[－3，0]3．映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”.已知集合中有4个元素，集合中有3个元素，那么从到的不同满射的个数为（ ）A．24B．6C．36D．724．若（）A．关于直线对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于原点对称5．若任取，且x1≠x2，都有成立，则称是上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图
2、像的为（）abxyoabxyoabxyoabxyoABCD6．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．B． Ｃ．Ｄ．7．设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数②时，方程只有一个实根③的图象关于对称④方程至多两个实根其中正确的命题是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④8．函数的反函数是（）A．B．C．D．9．如果命题P:,命题Q:,那么下列结论不正确的是（）xyO13-11CBDAA．“P或Q”为真B．“P且Q”为假C．“非P”为假D．“非Q”为假10．函数在区间上的值域是[－1,3],则点的轨迹是图中的（）A．线段AB和线段ADB
3、．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，xyO132的图象如图所示，则不等式的解集是（）A.B.C.D.12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（）A．3人洗浴B．4人洗浴C．5人洗浴D．6人洗浴二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800
4、元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元.14．已知函数则.15．若对于任意,函数的值恒大于零, 则的取值范围是.16．如果函数的定义域为,对于是不大于5的正整数，当时,.那么具有这种性质的函数.（注：填上你认为正确的一个函数即可）三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17．（本小题满分12分）二次函数满足且.(1)求的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.18．（本小题满分12分
5、）已知集合，.（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.20．（本小题满分12分）设函数(为实数).（1）若,用函数单调性定义证明:在上是增函数;（2）若,的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式.21．（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.22．（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当
6、时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.参考答案（一）一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).D(2).B(3).C(4).C(5).C(6).A(7).C(8).D(9).B(10).A(11).B(12).B二、填空题（每小题4分，共16分）(13).3800；(14).(15).(-∞‚1)∪(3,+∞)；(16).或或或或三、解答题（共74分，按步骤得分）17．解：(1)设，由得，故.∵,∴.即,所以,∴.…
7、…………6分(2)由题意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立.设,其图象的对称轴为直线,所以在[-1,1]上递减.故只需,即,解得.……………12分18.解：（1）当时，，∴.………4分（2）∵，当时，………………………………5分要使A，必须，此时；………………………………………7分当时，A＝，使的不存在；……………………………………9分当时，A＝（2，3＋1）要使A，必须，此时1≤≤3.……………………………………11分综上可知，使A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分19．……4分∵……6分∴……10分……12分2
