高考数学专题冲刺:集合与函数课时提升训练(13)(含答案)

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1、www.ks5u.com集合与函数课时提升训练(13)1、已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;①,;②,.(Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:;(Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.2、若集合具有以下性质:①,;②若,则,且时,.则称集合是“好集”.(Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;(Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则;(Ⅲ)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.命题:若,则

2、必有;命题:若,且,则必有;3、若为集合且的子集,且满足两个条件:①;②对任意的,至少存在一个,使或.…………………则称集合组具有性质.如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;集合组1:;集合组2:.(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)4、已知函数在区间上为增函数,且。(1)当时,求的值;(2)当最小时,①求的值

3、; ②若是图象上的两点,且存在实数 使得,证明:。5、(本小题满分14分)对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线.已知函数为自然对数的底,为常数).(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设,试探究函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.6、设a,b,c为实数,f(x)=(x+a).记集合S=若,分别为集合元素S,T的元素个数,则下列结论不可能的是   A.=1且=0    B.C.=2且=2      D.=2且=37、设,已知函数的定义域是,值域是,若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点,

4、则(   )A.2          B.          C.1          D.08、已知函数,在定义域[-2,2]上表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则;④若对,恒成立,则的最大值为2.其中正确命题的个数为A.1个           B.2个           C.3个        D.4个11、设函数的最大值为,最小值为,那么  .   12、(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范

5、围;(Ⅲ)当时,试比较与的大小关系.13、对于实数,称为取整函数或高斯函数,亦即是不超过的最大整数.例如:.直角坐标平面内,若满足,则的取值范围      1、解:(Ⅰ)①不是的一个二元基底.理由是;②是的一个二元基底.理由是,.                             (Ⅱ)不妨设,则形如的正整数共有个;形如的正整数共有个;形如的正整数至多有个;形如的正整数至多有个.又集合含个不同的正整数,为集合的一个元基底.故,即.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,所以.当时,,即用基底中元素表示出的数最多重复一个.*假设为的一个4元基底,不妨设,则.当时,有,这时或.

6、如果,则由,与结论*矛盾.如果,则或.易知和都不是的4元基底,矛盾.当时,有,这时,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,这时,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,有,,,易知不是的4元基底,矛盾.当时,均不可能是的4元基底.当时,的一个基底;或{3,7,8,9,10};或{4,7,8,9,10}等,只要写出一个即可.综上,的最小可能值为5.  2、解:(Ⅰ)集合不是“好集”.理由是:假设集合是“好集”.因为,,所以.这与矛盾. 有理数集是“好

7、集”.因为,,对任意的,有,且时,.所以有理数集是“好集”.(Ⅱ)因为集合是“好集”,所以.若,则,即.所以,即.   (Ⅲ)命题均为真命题.理由如下: 对任意一个“好集”,任取,若中有0或1时,显然.下设均不为0,1.由定义可知:.所以,即.所以.由(Ⅱ)可得:,即.同理可得.若或,则显然.若且,则.所以.所以由(Ⅱ)可得:.所以.综上可知,,即命题为真命题.若,且,则.所以,即命题为真命题.                       3、(Ⅰ)解:集合组1具有性质.  所对应的数表为:集合组2不具有性质.  因为存在,有,与对任意的,都至少存在一个,有或

8、矛盾,所以集合组不具有性质. (Ⅱ  

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