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时间:2019-05-27
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1、圆的面积的证明过程:1:图(1)众所周知:已知一扇形的半径R及圆心角为,则其弧长L=rαiα假设已经确定,则函数L=r由所确定,现在我们给一个增量ααirr(rrr+Δ),那么函数的增量ΔL=(r+Δ)ααα−rii=Δrr;对求极限,则Δr=,=drdlααdrdr;所对应的微面积ds=ridr;接下来,整个扇形的面积就近似的等于所有的微面积的和,R12即:S=riααdr=R扇∫022:如图(2)所示,给一个增量ααΔ,则扇形的面积S也相应的有扇112212个增量SΔΔ=,(SRRαα+Δ−)α=ΔRα;同样对求极限,α扇扇22212dRS=dαα,也就是说面积的微增量是由d
2、决定的,那么我们有扇2理由相信,整个范围所对应的扇形的面积就应该是微面积的总和α(近似)。2Π112Π222即当从取到2时:Sαα0=Π=扇∫RdRα,=ΠR=S圆0220此为本人的拙见,如果哪位发现这其中有问题的,劳烦指点,本人将不胜感激。
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