三角形中边的关系(竞赛习题)

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1、第四讲三角形中边的关系知识要点1.概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.能够重合的顶点,边,角分别叫做对应的顶点,对应边,对应角.全等用符号“≌”表示.两个三角形只有在形状相同时才能全等.此时两个三角形可以经过平移、旋转、翻折等使之重合.2.全等三角形的性质全等三角形对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等.三角形全等判定公理：　　(1)边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)．　　(2)角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)．　　推论有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角

2、形全等(简写成“AAS”)．　　(3)边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)．　　关于直角三角形有：(4)斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)．三角形全等的证题思路巩固提高1.已知、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，求证：．2.如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F。求证：∠E=∠F3.已知BE⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC，AB=CD求证：AF=DE　　　　　4.已知：如图，在和中，，，和相交于点．求证：．5.已知：如图，在和中，，，，和相交于点．求证：．6

3、.已知：如图，在和中，，，，和的延长线相交于点．求证：．7.已知，如图，，于，于，与相交于点．求证：．8.已知，如图，，．求证：．9.已知：如图，在和中，，，，和相交于点．求证：．10.已知，如图，点在上，，．求证：．