复数的四则运算1

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1、3.2复数的四则运算（一）教学目标1、掌握复数的加、减、乘法运算教学重难点重点：复数的加、减、乘法运算难点：复数的加、减、乘法运算教学过程一、讲解新课：１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).[来源:Z&xx&k.Com]∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+

2、a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4.复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)5．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与

3、虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1)z1z2=z2z1(2)(z1z2)z3=z1(z2z3)(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.二、讲解范例：例1计算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)变式1：（2）已知复数，当时，a=,,b=(3)计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)例2计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)例3计算(a+bi)(a-bi)[来源:学

4、科

5、网]变式2：[来源:学科网]5*.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部

6、互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数三、课堂巩固1.的虚部是2.计算：[来源:Z_xx_k.Com]3.在复数范围内分解因式或解方程：4.分别写出复数的共轭复数。四、课堂小结五、课后巩固《学习与评价》