复数的四则运算1

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1、3.2复数的四则运算1我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：i21；2形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.3全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.一复习回顾：实部4复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数a+bi5如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0.a=b=06a+bi(a,b∈R)叫做a-bi的共轭复数复数Z的共轭复数记作Z必要不充分条件7问题：a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的注意:一般地,两个复

2、数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).二新知学习：(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2.复数的乘法(1)复

3、数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=

4、zmn,(z1z2)n=z1nz2n.【探究】i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？1.计算解:三知识运用：2：计算(3)已知则3+iZ12=2iZ14=-4-44+3i1+2iZ=(4+3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)==2-i∴z=2+i【5】求值：01(ω-1)(ω2+ω+1)=ω3-1=0ω3=17:思考交流1、在复数范围内解方程x2+4=02、在复数范围内分解因式x2+y23、已知复数z的平方根为3+4i,求复数z.4、求复数z=3+4i的平方根.2+i或-2-ix=±2i(x+yi)

5、)(x-yi)25+24i