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《第五章54知能演练轻松闯关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.已知数列{an}中,a1＝1,当n≥2时,其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式;(2)设bn＝,求{bn}的前n项和Tn.解：(1)∵S＝an,an＝Sn－Sn－1(n≥2),∴S＝(Sn－Sn－1),即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn,①由题意Sn－1·Sn≠0,①式两边同除以Sn－1·Sn,得－＝2,∴数列是首项为＝＝1,公差为2的等差数列.∴＝1＋2(n－1)＝2n－1,∴Sn＝.(2)又bn＝＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝.2.(2010·高考四川卷)已知等差数列{an}的前3
2、项和为6,前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0,n∈N＋),求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设数列{an}的公差为d,由已知,得解得故an＝3－(n－1)＝4－n.(2)由(1)可得bn＝n·qn－1,于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1.若q≠1,将上式两边同乘q,得qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn.两式相减,得(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝.于是,Sn＝.若q＝
3、1,则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝.所以,Sn＝一、选择题1.若数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n(2n2＋4n＋1)－1(n∈N＋),且anbn＝(－1)n,数列{bn}的前n项和为Tn,则T10等于( )A. B.C.D.解析：选B.由Sn＝(－1)n(2n2＋4n＋1)－1可求得an＝(－1)n4n(n＋1),所以bn＝,于是T10＝1－＋－＋…＋－＝.故选B.2.(2012·昆明调研)数列{an}的通项公式是an＝,若前n项和为10,则项数n为( )A.11B.99C.120D
4、.121解析：选C.∵an＝＝－,∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10,得n＝120.3.(2011·高考安徽卷)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2),则a1＋a2＋…＋a10＝( )A.15B.12C.－12D.－15解析：选A.记bn＝3n－2,则数列{bn}是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.故选A.
5、4.(2012·江门质检)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,若{log2an}是公差为－1的等差数列,且S6＝,那么a1的值为( )A.B.C.D.解析：选A.由题知,log2an－log2an－1＝－1,∴log2＝－1,即＝,∴{an}是以a1为首项,为公比的等比数列,∴S6＝＝,∴a1＝.5.二次函数f(x)＝x2＋x,当x∈[n,n＋1](n∈N＋)时,f(x)的函数值中所有整数值的个数为g(n),an＝(n∈N＋),则Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an＝( )A
6、.(－1)n－1B.(－1)nC.D.－解析：选A.当x∈[n,n＋1](n∈N＋)时,函数f(x)＝x2＋x的值随x的增大而增大,则f(x)的值域为[n2＋n,n2＋3n＋2](n∈N＋),∴g(n)＝2n＋3(n∈N＋),于是an＝＝n2.当n为偶数时,Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋an－1－an＝(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－[3＋7＋…＋(2n－1)]＝－·＝－;当n为奇数时,Sn＝(a1－a2)＋(a3－a4)＋…＋(an－2－an－1)＋an＝Sn－1＋an＝－
7、＋n2＝,∴Sn＝(－1)n－1,故选A.二、填空题6.正项等比数列{an}中,a2a4＝1,S3＝13,若bn＝log3an,则数列{bn}的前10项的和为________.解析：由题意可得∵a1>0,q>0,解得∴an＝33－n.∴bn＝3－n.∴{bn}的前10项和为＝－25.答案：－257.数列1,,,…的前n项和Sn＝________.解析：由于an＝＝＝2(－),∴Sn＝2(1－＋－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.答案：8.(2012·淮北联考)对于数列{an},定义数列{an＋1－an}为数列{a
8、n}的“差数列”,若a1＝2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn＝__________.解析：∵an＋1－an＝2n,∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－2三、解答题9.求和：Sn＝2＋2＋…＋2.解：当x＝±1时,Sn＝4n.
