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《《3.1.1 空间向量及其线性运算》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.1.1空间向量及其线性运算》同步练习1.有4个命题:①若p=xa+yb,则p与a､b共面;②若p与a､b共面,则p=xa+yb;③若=x+y,则P､M､A､B共面;④若P､M､A､B共面,则=x+y.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.从点A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取线段长
2、AB
3、=34,则B点坐标为()A.(18,17,-17)B.(-14,-19,17)C.(6,,1)D.(-2,-,13)3.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ等于()A.1B.3C.D.24.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有=
4、x+y+z(x,y,z∈R),则x=2,y=-3,z=2是P,A,B,C四点共面的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知向量a=(8,x,x),b=(x,1,2),其中x>0.若a∥b,则x的值为()A.8B.4C.2D.06.若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且cos=,则λ=()A.2B.-2C.-2或D.2或-7.已知四边形ABCD满足·>0,·>0,·>0,·>0,则该四边形为()A.平行四边形B.梯形C.平面四边形D.空间四边形8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC与A1D的公垂线,则EF与BD
5、1所成的角是()A.90°B.60°C.30°D.0°9.已知a+b+c=0,
6、a
7、=2,
8、b
9、=3,
10、c
11、=,则向量a与b之间的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对10.已知两个非零向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),它们平行的充要条件是()A.=B.a1·b1=a2·b2=a3·b3C.a1·b1+a2·b2+a3·b3=0D.存在非零实数k,使a=kb11.正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.在正方体ABCD-A
12、1B1C1D1中,下面给出四个命题:①(++)2=3()2;②·(-)=0;③与的夹角为60°;④此正方体体积为:
13、··
14、.则错误命题的序号是________(填出所有错误命题的序号).13.如图所示,直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D,E分别为AB,BB′的中点.(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.14.设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a·b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ､μ的关系,使λa+μb与z轴垂直.15.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长
15、为1的正方形,AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°.(1)求线段AC1的长;(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;(3)证明:AA1⊥BD.《空间向量及其线性运算》同步练习答案1.B
2.A
3.B
4.B
5.B
6.C
7.D
8.D
9.C
10.D
11.B
12.③④13.(1)设=a,=b,=c,根据题意,
16、a
17、=
18、b
19、=
20、c
21、且a·b=b·c=c·a=0,∴=b+c,=-c+b-a.
∴·=-c2+b2=0.∴CE⊥A′D.
(2)易知=-a+c,∴
22、
23、=
24、a
25、,
26、
27、=
28、a
29、.·=(-a+c)·(b+c)=c2=
30、a
31、2.∴cos<,>==.∴异面直线CE与AC′
32、所成角的余弦值为.14.λ=2μ15.(1)如图所示,设=a,=b,=c,则
33、a
34、=
35、b
36、=1,
37、c
38、=2.a·b=0,a·c=b·c=2×1×cos120°=-1.∵=++=a+b+c,∴
39、
40、2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2a·c+2b·c=1+1+22-2-2=2.∴
41、
42、=.即AC1长为.(2)∵=a+b+c,=b-c,∴·=(a+b+c)·(b-c)
=a·b-a·c+b2-b·c+b·c-c2=1+12-22=-2.又
43、
44、2=(b-c)2=b2+c2-2b·c=1+4+2=7,∴
45、
46、=.∴cos<,>===.∴异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为.(3)∵=c,=
47、b-a,∴·=c·(b-a)
=c·b-c·a=-1-(-1)=0.∴⊥,即AA1⊥BD.
