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时间:2019-05-06
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1、《3.1.1空间向量及其加减运算》同步练习3一、选择题(每小题5分,共20分)1.在平行六面体ABCD-A′B′C′D中,与向量的模相等的向量有( )A.7个 B.3个C.5个D.6个2.在空间四边形OABC中,+-等于( )A.B.C.D.3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为向量的是( )①(+)+;②(+)+;③(+)+;④(+)+.A.①③B.②④C.③④D.①②③④4.如图所示,在平行六面体A1B1C1D1-ABCD中,M是AC与BD的
2、交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是( )A.-a+b+cB.a+b+cC.a-b+cD.-a-b+c二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则
3、a+b+c
4、等于________.6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=________.(用a,b,c表示)三、解答题(每小题10分,共20分)7.如图所示,在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量
5、中,(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量.(3)试写出与相等的所有向量.(4)试写出的相反向量.8.在空间四边形ABCD中,G为△BCD的重心,E,F分别为边CD和AD的中点,试化简+-,并在图中标出化简结果的向量.9.(10分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若=a,=b,=c.试用a,b,c表示向量.参考答案一、选择题(每小题5分,共20分)1.解析:
6、
7、=
8、
9、=
10、
11、=
12、C
13、=
14、B
15、=
16、
17、=
18、
19、=
20、
21、.答案: A2.解析: +-=O-=+=.答案: C3.
22、解析: ①(+)+=+=;②(+)+=+=;③(+)+=+=;④(+)+=+=.答案: D4.解析: =+=+(+)=c+(-a+b)=-a+b+c.答案: A二、填空题(每小题5分,共10分)5.解析:
23、a+b+c
24、=
25、++
26、=
27、2
28、=2.答案: 26.解析: =-=-(+)=-a+b-c.答案: -a+b-c三、解答题(每小题10分,共20分)7.解析: (1)由于长方体的高为1,所以长方形4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.(2)由于这个长
29、方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,共8个.(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有,及3个.(4)向量的相反向量为,,,.8.解析: ∵G是△BCD的重心,BE是CD边上的中线,∴=,又=(-)=-=-=,∴+-=+-=.9.解析: =(+)=(++)=(-+--)=-+=a-b+c.
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