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时间:2019-05-06
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1、《3.1.1空间向量及其加减运算》同步练习1一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,则++为( )A. B.C.D.0图12.点D是空间四边形OABC的边BC的中点,=a,=b,=c,则为( )A.(a+b)-cB.(c+a)-bC.(b+c)-aD.a+(b+c)图23.已知P是正六边形ABCDEF外一点,O为ABCDEF的中心,则+++++等于( )A.B.3C.6D.04.设a表示向东3m,b表示向北4m,c表示向上5m,则( )A.a-b+c表示向东3m,向南4m,向上5mB.a+b-c表示向东3m
2、,向北4m,向上5mC.2a-b+c表示向东3m,向南4m,向上5mD.2(a+b+c)表示向东6m,向北8m,向上5m5.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的是( )A.-a+b+cB.a+b+cC.a-b+cD.-a-b+c6.空间四边形ABCD中,若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点,则下列各式中成立的是( )A.+++=0B.+++=0C.+++=0D.-++=0二、填空题(每小题8分,共24分)[图47.如图4,a、b是两个空间向量,则与是_______
3、_向量,与是________向量.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:①(-)-;②(+)-;③(-)-2;④(+)+.其中能够化简为向量的是________.图59.已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,则下列四式中:①-=;②=++;③=;④+++=.正确式子的序号是________.图6三、解答题(共40分)10.(10分)如图6所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,化简式子:-+-+-,并在图中标出化简结果的向量.图7图811.(15分)已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,以图中一对顶点构造向量,使它们
4、分别等于:(1)+;(2)-;(3)++.12.(15分)已知长方体ABCD-A′B′C′D′,点E、F分别是上底面A′B′C′D′和面CC′D′D的中心,求下列各题中x、y、z的值:(1)=x+y+z;(2)=x+y+z;(3)=x+y+z.参考答案一、选择题(每小题6分,共36分)1.解析:++=+=.答案:A2.解析:=+=-a+(+)=-a+(b+c).答案:C3.解析:+++++=6+(+++++)=6.答案:C4.答案:A5.答案:A6.解析:如图3,∵+=,+=+=,+=0,∴+++=0.答案:B二、填空题(每小题8分,共24分)7.答案
5、:相等 相反8.解析:①中(-)-=-=;②中(+)-=-=;③中(-)-2=-2≠;④中(+)+=+=≠,所以①②正确.答案:①②9.解析:-=+=,①正确;++=++=,②正确;③正确;(+)++=++=+=,故④错误.图6答案:①②③三、解答题(共40分)10.图7解:-+-+-=++=+=,如图7.[11.解:(1)+=+=.(2)-=-=.(3)++=-+=-+=+=+=.12.解:(1)∵=++,又由题知=x+y+z,∴x=1,y=1,z=1.(2)∵=+=+(+)=++,又由题知=x+y+z,∴x=,y=,z=1.(3)∵=+=+(+)=
6、-++,又由题知=x+y+z,∴x=-,y=1,z=.
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