《4.3相似三角形》文档---学案

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1、《2.4相似三角形》学案一、学习目标1.经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。2、会用相似三角形的性质进行相关计算。3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用二、重点难点重点：相似三角形的定义及性质难点：应用性质求线段长或角的度数三、导学问题（一）知识回顾，导入新课（口答）1、全等三角形的形状、大小。2、全等三角形的对应角、对应边。（二）实践与探究知识点一：相似三角形的概念自学课本P33—34想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各

2、角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成）1、问题：（1）△ABC与的形状相同吗? （2）测量：＝＝＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝比较与∠A′，与∠B′，与∠C′的大小相等吗？（3）测量：AB＝cmAC＝cmBC＝cmA′B′＝cmA′C′＝cmB′C′＝cm计算的大小相等吗？2、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。第1、题中△ABC与相似，记作　。※注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。3、议一议：下列说法是否正确，能说明理

3、由或举出反例。（1）两个全等三角形一定相似。（）（2）两个等腰直角三角形一定相似。（）（3）两个直角三角形一定相似。（）（4）两个等腰三角形一定相似。（）（5）两个等边三角形一定相似。（）知识点二：相似比1、概念：相似三角形对应边的比k叫做相似比。2、思考：课本图2—9中△ABC与的相似比　与△ABC的相似比　　想一想：△ABC与的相似比，和与△ABC的相似比有什么关系？当=时，△ABC与之间有什么关系？※注意：求相似比时,注意两个三角形的前后顺序。3、练一练：若△ABC与相似，一组对应边的长为AB=3cm，=4cm

4、，那么与△ABC的相似比是　。知识点三：相似三角形的性质1、想一想：如果∽，哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边有什么关系？2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例3、练一练：如图∽，（1）如果＝45°，＝80°,则＝　　º∠D＝　　º∠E＝　　º∠F＝　　º（2）如果，，．则=cm，=cm（三）应用新知，解决问题（先试做，再合作完成！）例1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图纸上，这条边的长是5厘米，其他两边的长度都是3.5厘米。求该草坪其他两边的实际长度。归纳

5、总结解题方法：　。练一练：若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个的最小边长为12cm，那么的最大边长是_____典例精析：（先独立思考，再由学生引领学习!）例2、如图,已知△ABC∽△ADE,(1)如果∠BAC=45º,∠ACB=40º,求∠AED和∠ADE的度数;(2)如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,求的长.想一想：（2）线段DE∥BC吗？并说明理由。（四）巩固练习，能力提高　（先独立完成，再组内交流!）1、若△ABC∽，∠A=55°∠B=100°那么∠C′的度数是（

6、）A.55°B.100°C.25°D.不能确定2、如图，BD，CE相交于A，∽，，，．求、的长．※拓展延伸：（只有不断尝试，才能不断进步!）已知与相似，三边为2,3,4，最大边为8，(1)求其余两边(2)若改为一边为8，求其余两边（五）回顾总结（只有不断总结，才能不断提高!）回顾一下，这节课你学会了哪些知识？应用所学知识你会解决哪些问题？(六）目标检测（相信自己一定是最棒的！独立完成，限时5分钟）1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为和，则另一个三角形的最大内角为　　º，最小内角为　　º．2、如图所示，若

7、△ABC∽△AED，∠AED=∠B，那么这两个三角形的相似比是().A．B.C.D.3、如图，已知∽，，，．求线段、的长．四、参考资料1．新课程互动学习中“助你学习”