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1、定边三中红柳沟中学姬塬学校学校发展共同体九年级数学（上）导学案执笔人：张晓霞审核人：学生姓名：--------------------班级：---------------------------第一章直角三角形的边角关系§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义
2、，并用它来表示两边的比.学习过程:一．生活中的数学问题:1．你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2．生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.努力学习成就未来定边三中红
3、柳沟中学姬塬学校学校发展共同体九年级数学（上）导学案执笔人：张晓霞审核人：学生姓名：--------------------班级：---------------------------四、随堂练习：1．如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)五、课后练习：1．在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA=_______.2．在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3．△ABC中
4、,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4．在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四边形AECD的周长.教（学）后反思努力学习成就未来定边三中红柳沟中学姬塬学校学校发展共同体九年级数学（上）导学案执笔人：张晓霞审核人：学生姓名：--------------------班级：---------------------------§1.4船有触礁的危险吗学习目标：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函
5、数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.学习重点：1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.学习难点：根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.学习过程：一、问题引入：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.二、解决问题
6、：1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)三、随堂练习1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD＝6m，坡长CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大小：(2)如果坝长100m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01m3)努力学习成就未来定边三中红柳沟中学姬塬学校学
7、校发展共同体九年级数学（上）导学案执笔人：张晓霞审核人：学生姓名：--------------------班级：---------------------------四、课后练习：1.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角,这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).2.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得
