3.2《复数的四则运算》习题3

《3.2《复数的四则运算》习题3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2《数系的扩充与复数的引入习题课》习题课时目标　1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想．1．复数乘方的性质：对任何z，z1，即z∈C及m、n∈N*，有zm·zn＝________(zm)n＝zmn(z1z2)n＝zz2．n∈N*时，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.一、填空题1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是____________．2．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则＝______.3．设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，下列命题正确的是____________(请填写相应的序号)．

2、①R∪I＝C；②R∩I＝{0}；③C∩I＝∁IR；④R∩I＝∅.4．表示为a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.5．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(x∈R)，若z1·z2为实数，则x＝________.6．已知复数z满足＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝________.7．复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则＝________.8．若x是实数，y是纯虚数且满足2x－1＋2i＝y，则x＝________，y＝________.二、解答题9．已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.10．解方程x2－(2＋3i)x＋5＋3i＝0.能力提升11．已知z是虚数，且

3、z＋是实数，求证：是纯虚数．12．满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．1．对于复数运算中的分式，要先进行分母实数化．2．充分利用复数相等的条件解方程问题．习题课答案知识梳理1．zm＋n作业设计1．3－3i解析　3i－的虚部为3，3i2＋i的实部为－3，故所求复数为3－3i.2．±i解析　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，依题意2x＝4且x2＋y2＝8，解之得x＝2，y＝±2.∴＝＝＝±i.3．④解析　复数的概念，纯虚数集和实数集都是复数集的真子集，但其并集不是复数集，当ab≠0时，a＋bi不是实数也不是纯虚数，利用

4、韦恩图可得出结果．4．1解析　∵＝＝i，∴a＝0，b＝1，因此a＋b＝1.5．－2　6.9＋5i7．2＋i解析　z＝＝＝＝2－i.∴＝2＋i.8．　2i解析　设y＝bi(b≠0)，∴，∴x＝.9．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，则解得或所以z＝－1或z＝－1＋3i.10．解　设x＝a＋bi(a，b∈R)，则有a2－b2＋2abi－[(2a－3b)＋(3a＋2b)i]＋5＋3i＝0，根据复数相等的充要条件得解得或故方程的解为x＝1＋4i或x＝1－i.11．证明　设z＝

5、a＋bi(a、b∈R)，于是z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝a＋＋i.∵z＋∈R，∴b－＝0.∵z是虚数，∴b≠0，∴a2＋b2＝1且a≠±1.∴＝＝＝＝＝i.∵b≠0，a≠－1，a、b∈R，∴i是纯虚数，即是纯虚数．12．解　设存在虚数z＝x＋yi(x、y∈R且y≠0)．因为z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i.由已知得因为y≠0，所以解得或所以存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件．