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1、线性代数LinearAlgebra20121办公室博学楼1305电子邮箱xuj@uibe.edu.cn电话64492560教学辅助平台(tas)线性代数(许静)答疑时间每周四下午2：30－5：002教材及参考书《经济数学基础第二分册线性代数》第4版龚德恩等编四川人民出版社《高等代数》北京大学几何代数教研室编高等教育出版社《线性代数题型归纳与练习题集》黄先开主编文灯系列《线性代数》解题思路和方法世界图书出版公司3关于作业从主观上要重视作业。独立完成；抄答案按不交处理。加强课堂秩序管理随机抽查点名，旷课、迟到要扣除平时分。关闭手机，或设为震动。怎样学好
2、数学信心方法：模仿理解提问会用掌握坚持4线性代数课程的地位和作用★线性代数主要处理线性关系的问题，其理论不仅渗透到数学的许多分支中，而且在物理、化学、工程技术、经济、管理、生物技术等领域有着广泛的应用，如莱斯利人口模型、投入产出数学模型、线性规划模型等。★该课程能培养逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等基本知识,本课程是后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策,线性规划等。★随着计算机的发展，大规模计算问题都要使用线性代数中的工具，如Matlab等应用软件。数学建模
3、的首选软件。5线性代数的特点抽象“难得糊涂”:忽略差别,提取共同点例如：切线斜率、速度、经济学中的边际量….，共同点是导数；同理，线性代数中的不同问题有可能都归结为解一个线性代数的问题。6第一章行列式[学习要求]理解行列式的定义及性质。掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算行列式的方法。掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开),并会用于简化行列式的计算。掌握克莱姆法则。7§1.1n阶行列式一、二阶、三阶行列式二、排列及其逆序数三、n阶行列式8例1：求解二元一次线性方程组由方程组的四个系数确定.用消元法求解得一、二阶、三阶行列式9由四个数排成二行二列
4、（横排称行、竖排称列）的数表定义即(1)(1)10二阶行列式计算方法：（对角线法则）取“-”号（副对角线）取“+”号（主对角线）记对于二元线性方程组系数行列式11对系数行列式则二元线性方程组的解为12例2：求解三元一次线性方程组13取“-”号（副对角线）取“+”号（主对角线）三阶行列式计算方法：对角线法则【注】三阶行列式包括3!＝6项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。14例3计算行列式15例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式16同理可得故方程组的解为:17问题如何计算四阶行列式？说明对角线法则只适用于二阶与
5、三阶行列式．思考为什么不能用类似的对角线法则计算？18n级排列：由n个自然数１，２，…，n组成的有序数列称为一个n级（阶、元）排列.逆序：一个排列中的任意两数，如大数在小数之前排列，则构成一个逆序。逆序数：n级排列中逆序的总个数，记做。二、排列及其逆序数例如排列32514中，32514逆序逆序逆序(32514)=519奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。对换：某两数位置互换称为排列的一次对换。例1求i,j使六级排列25i4j1为偶排列。253461256431（3,6）【注】逆序数为0的排列称作偶排列,如.该排列称为自然序排列
6、。解当i=3,j=6时，(253461)=7，不对当i=6,j=3时，(256431)=10，正确。20证明①相邻两个数对换除外，其它元素的逆序数不改变.（，）结论对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.排列奇偶性的两条性质定理1：一个排列经过任意一次对换，改变其奇偶性。21次相邻对换次相邻对换次相邻对换所以,一个排列经过一次对换，排列改变奇偶性.②不相邻两个数对换22证明设这n!个n级排列中共有s个奇排列,t个偶排列，现证s=t.故必有奇排列偶排列所以前两个数对换ｓ个ｓ个偶排列奇排列所以前两个数对换ｔ个ｔ个定理2:n个元素(n＞１)共有n!个n级排
7、列,其中奇、偶排列各占一半,即各有个.23先分析三阶行列式的计算归纳每项内容及符号的规律三阶行列式共有6项，即项．（1）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．（2）符号：当行标按1，2，3排列时，每项都可写成每项符号决定于列标排列的逆序数，即其中为列标全排列.三、n阶行列式24定义n阶行列式是所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和。一般项符号25n阶行列式的特点(1)一般项：取自不同行不同列的n个元素之积，行号按自然序1,2,…n排列。(2)求和项数：所有不同行不同列的元素的乘积共有n!项。(3)各项符号：当行号按自然序1,2,…n排列，列
8、号构成奇排列，取“－”，偶排列，取“＋”。(4)行列式记号：第i行第j列的元素记做aij,行列式简记为
9、aij
10、，det(
