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《线性代数1.1n阶行列式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数LinearAlgebra20121办公室博学楼1305电子邮箱xuj@uibe.edu.cn电话64492560教学辅助平台(tas)线性代数(许静)答疑时间每周四下午2：30－5：002教材及参考书《经济数学基础第二分册线性代数》第4版龚德恩等编四川人民出版社《高等代数》北京大学几何代数教研室编高等教育出版社《线性代数题型归纳与练习题集》黄先开主编文灯系列《线性代数》解题思路和方法世界图书出版公司3关于作业从主观上要重视作业。独立完成；抄答案按不交处理。加强课堂秩序管理随机抽查点名，旷课、迟到要扣除平时分。关闭手机，或设为震动。怎样学好数学信心方法：
2、模仿理解提问会用掌握坚持4线性代数课程的地位和作用★线性代数主要处理线性关系的问题，其理论不仅渗透到数学的许多分支中，而且在物理、化学、工程技术、经济、管理、生物技术等领域有着广泛的应用，如莱斯利人口模型、投入产出数学模型、线性规划模型等。★该课程能培养逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等基本知识,本课程是后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策,线性规划等。★随着计算机的发展，大规模计算问题都要使用线性代数中的工具，如Matlab等应用软件。数学建模的首选软件。5线性代数的特点
3、抽象“难得糊涂”:忽略差别,提取共同点例如：切线斜率、速度、经济学中的边际量….，共同点是导数；同理，线性代数中的不同问题有可能都归结为解一个线性代数的问题。6第一章行列式[学习要求]理解行列式的定义及性质。掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算行列式的方法。掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开),并会用于简化行列式的计算。掌握克莱姆法则。7§1.1n阶行列式一、二阶、三阶行列式二、排列及其逆序数三、n阶行列式8例1：求解二元一次线性方程组由方程组的四个系数确定.用消元法求解得一、二阶、三阶行列式9由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即(1)(
4、1)10二阶行列式计算方法：（对角线法则）取“-”号（副对角线）取“+”号（主对角线）记对于二元线性方程组系数行列式11对系数行列式则二元线性方程组的解为12例2：求解三元一次线性方程组13取“-”号（副对角线）取“+”号（主对角线）三阶行列式计算方法：对角线法则【注】三阶行列式包括3!＝6项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。14例3计算行列式15例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式16同理可得故方程组的解为:17问题如何计算四阶行列式？说明对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．思考为什么不能用类似的对角线法则计算？18n
5、级排列：由n个自然数１，２，…，n组成的有序数列称为一个n级（阶、元）排列.逆序：一个排列中的任意两数，如大数在小数之前排列，则构成一个逆序。逆序数：n级排列中逆序的总个数，记做。二、排列及其逆序数例如排列32514中，32514逆序逆序逆序(32514)=519奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。对换：某两数位置互换称为排列的一次对换。例1求i,j使六级排列25i4j1为偶排列。253461256431（3,6）【注】逆序数为0的排列称作偶排列,如.该排列称为自然序排列。解当i=3,j=6时，(253461)=7，不对当i=6,j=3时
6、，(256431)=10，正确。20证明①相邻两个数对换除外，其它元素的逆序数不改变.（，）结论对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.排列奇偶性的两条性质定理1：一个排列经过任意一次对换，改变其奇偶性。21次相邻对换次相邻对换次相邻对换所以,一个排列经过一次对换，排列改变奇偶性.②不相邻两个数对换22证明设这n!个n级排列中共有s个奇排列,t个偶排列，现证s=t.故必有奇排列偶排列所以前两个数对换ｓ个ｓ个偶排列奇排列所以前两个数对换ｔ个ｔ个定理2:n个元素(n＞１)共有n!个n级排列,其中奇、偶排列各占一半,即各有个.23先分析三阶行列式的计算归纳每项内容及符号的
7、规律三阶行列式共有6项，即项．（1）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．（2）符号：当行标按1，2，3排列时，每项都可写成每项符号决定于列标排列的逆序数，即其中为列标全排列.三、n阶行列式24定义n阶行列式是所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和。一般项符号25n阶行列式的特点(1)一般项：取自不同行不同列的n个元素之积，行号按自然序1,2,…n排列。(2)求和项数：所有不同行不同列的元素的乘积共有n!项。(3)各项符号：当行号按自然序1,2,…n排列，列号构成奇排列，取“－”，偶排列，取“＋”。(4)行列式记号：第i行第j列的元素记做aij,行列式简
8、记为
9、aij
10、，det(
