线性代数§1.1 二阶、三阶行列式.ppt

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1、线性代数§1.1二阶、三阶行列式一、二阶行列式二、三阶行列式提示一、二阶行列式a11a22x1+a12a22x2=b1a22a22[a11x1+a12x2=b1]a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2[a21x1+a22x2=b2](a11a22-a12a21)x1=b1a22-a12b2方程组的解为提示a11a21x1+a12a21x2=b1a21a21[a11x1+a12x2=b1]a11a11a21x1+a11a22x2=a11b2[a21x1+a22x2=b2](a11a22-a12a21)x2=a11b2-b1a21

2、方程组的解为一、二阶行列式方程组的解为一、二阶行列式我们用记号表示代数和a11a22a12a21称为二阶行列式即一、二阶行列式52(1)313问(1)当为何值时D0(2)当为何值时D0令230则03(2)当0且3时D0因此(1)当0或3时D0解二、三阶行列式方程组的解为b1a22a33a12a23b3a13b2a32b1a23a32a12b2a33a13a22b3a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13

3、a22a31x1=————————————————————————x2=————————————————————————a11b2a33b1a23a31a13a21b3a11a23b3b1a21a33a13b2a31a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31x3=————————————————————————a11a22b3a12b2a31b1a21a32a11b2a32a12a21b3b1a22a31a11a22a33a12a23a31a13a21a32

4、a11a23a32a12a21a33a13a22a31二、三阶行列式a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31二、三阶行列式a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31称为三阶行列式即a11a22a33a12a23a31a13a21a32a11a23a32a12a21a33a13a22a31a11a23a32a12a21a33a13a22a31a11a22a33a12a23a31a

5、13a21a3210485830(1)24615034025(1)106a11a23a32a12a21a33a13a22a31a11a22a33a12a23a31a13a21a32若要a2b20则a与b须同时等于零因此当a0且b0时给定的行列式等于零解a11a23a32a12a21a33a13a22a31a11a22a33a12a23a31a13a21a32解a210当且仅当

6、a

7、1因此可得§1.2n阶行列式一、排列与逆序二、n阶行列式的定义提示一、排列与逆序排

8、列由n个不同数码12n组成的有序数组i1i2in称为一个n级排列定义11(逆序数)在n级数排列i1isitin中如果isit则称is与it构成一个逆序排列i1i2in中逆序的总数称为逆序数记为N(i1i2in)例如1234和3421都是4级排例25431是一个5级排列奇排列与偶排列如果逆序数N(i1i2in)是奇数则排列i1i2in称为奇排列如果逆序数N(i1i2in)是偶数或0则排列i1i2in称为偶排列提示一、排列与逆序排列由n个不同数码12n组

9、成的有序数组i1i2in称为一个n级排列定义11(逆序数)在n级数排列i1isitin中如果isit则称is与it构成一个逆序排列i1i2in中逆序的总数称为逆序数记为N(i1i2in)奇排列与偶排列如果逆序数N(i1i2in)是奇数则排列i1i2in称为奇排列如果逆序数N(i1i2in)是偶数或0则排列i1i2in称为偶排列N(25431)73421是奇排列N(3421)51234是偶排列N(1234)025431是奇排列对换在一个排列i1isit

10、in中