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《自适应有限元和后验误差估计_等价估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1989年,月计算数学第2期自适应有限元和后验误差估计等价估计*—胡显承李津(清华大学应用数学系)-THEADAPTIVEFINITEELEMENTMETHODANDAPOSTER10RIERRORESTIMATEEQUIVALENTESTIMATE—一HuXianehengLiJinarat,De户ar浮.c”t01APPliedMheoic‘T,iogh二aU树,。rsit力Abstr8Ct,InthispaPertheSeUenCeSoftriangulationsandFEsPaeesarising介omadaPti
2、veFEqcoareseusse.aseonteroerteseseseuences,aneuvaentmPutat一onsdidBdhpPiofthqqilestl~.和ateerrorsinl一norm15establishedandanalyzefd,自适应.近年来有限元计算得到了广泛的研究后验误差估计是实现自适应计算的..’,1Baua一Ret基础70年代末b获和whin阮ld给出了建立等价后验估计的一般原则和,...[l1〔刹,1互A方法在一维情形给出了完整的结果80年代初Babuka和Miler对平面,给出了,弹
3、性问题正方形双线性元一种后验估计的方法并证明了其等价性和渐近准确〔3,.,局,性自适应算法中部加密是一个基本的过程产生的剖分序列和空间序列与标准有.E,,限元法不尽相同所谓课差le}}的等价后验估计量是指E是可计算的并且存在常,,。,数乙心>o使在整个计算过程中成立叮E《““成云凡如果E/}le1}‘l则称.,E是渐近准确的本文着重分析了:当采用三角形或矩形的任意次元时自适应计算所.在此基础上,给出了。产生的剖分列和空间列的构成和性质一种等价后验估计量1中,.在,在讨论了自适应计算中产生的剖分列的性质2中给出了相应的有限元空
4、,,间列的构造方法和性质得到了基函数支集族按一致相似关系的有限分类结果这构成了一.在。本文给出后验估计的基础3中对于二阶椭圆问题给出了等价后验估计结果1.允许剖分列;,.设Qc,尸口是一个闭多边形口的一个剖分是指由闭三角形和闭矩形组成的集..19873l斗日收到年月2:等价估计期胡显承等自适应有限元和后验误差佑计—n,n:合满足条件i)U一口;,心〔,,,,i)对于IT中任意两个不同的元素△和△成立入门含一公其中人公分别表示吞,.‘的内部.,‘,‘剖分IT中的元素称为单元如果口的剖分刀满足条件:当△△〔n△神△且,’,汀.吞
5、门百钾必时▲门百是△和△的公共边或公共顶点则称是口的一个正则剖分1,对于〔n,.。设是口的一个剖分(不一定正则)△用Q(△)表示△上。次或双Lr.。召...次有限元agange插值节点的集合记Q()一U9(△)点g。口(订)称为IT,g〔,:g〔,。的一个正则节点如果对于满足吞的所有△〔刀成立Q.(△);否则g〔Q(刀〕称为IT的一个非正则节点.,H,△〔万称为刀的一个正则单元如果Q一△)中任一点都是的正则节点;否则△〔.刀称为H的一个非正则单元,包括全局加密和局部加密,通常表现为一个剖分序列自适应网格加密过程T~‘:,:{
6、几}:一般描述如下i)九、;是口的一个正则剖分,_,,一:,一,,一,,,一:i)对于i>1已给几取几的一个子集Dc刀将每一△‘D用,,,,‘‘‘一,联接各边中点的方式分为四个新单元△;(j~1234)记斌~主△}△由△〔D四分而得},从而得到剖分玩~(刀‘一八‘一:.D)U斌,.,‘‘:,如上方式构造的剖分序列称之为基本剖分列显然对于基本剖分列T~{刀}:,.及;〔T(i妻2)不一定是口的正则剖分即刀‘的元素不一定都是正则单元I一1‘:,.设T一{几}:是基本剖分列l)2是正整数如果B“几满足条件:每U‘.1.,,,。,,
7、一g〔Q(B)都是双的正则节点则称B是刀的一个正则块显然若几的正则块,,,,,,,B(n则B就是刀的一个正则单元而1的正则块B杖刀时B必是某个几(i簇l一,.l)的单元B经再剖分若干次成为几中某些单元的并集,称n,〔T的B,,:进一步一个正则块为相应于n中非正则单元△的基本块如果i),,.,,,B〕△i)不存在严格包含于B的正则块R使得△CR显然若万有基本块BB决,,,‘,.,不是刀的元素B饭刀;若H有非正则单元则必存在包含此单元的基本块因此若j止,,:,记刀的基本块的全体为B(IT)n的正则单元的全体为R(1)则恒有·,一
8、,U‘,,△(a‘UB(,l))(某),:此外基本块有如下性质L.,,,B〔B刀,2,性质l设T~{几}里是基本剖分列如果()(,’))则a‘,dimB(及石:,,,,。其中灸~及/五石“maxdiam△女,一mindiam△友是与泣无关的常数0〔,『吞〔.1证明。每一△(几都是由n:中某
