椭圆方程有限元方法的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性

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1、学校代码10530学号201510111120分类号O241.82密级椭圆方程有限元方法的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性学位申请人贾晓晓指导教师易年余副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法二〇一八年五月二十八日椭圆方程有限元方法的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性学位申请人贾晓晓导师姓名及职称易年余副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018-05-28Goalorientedaposte

2、riorierrorestimationandconvergentadaptivefiniteelementmethodforellipticequationCandidateXiaoxiaoJiaSupervisorAssociateProfessorNianyuYiCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationNumericalmethodsforpartialdifferentialequationsDeg

3、reeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateMay28th.2018摘要本文针对二阶椭圆方程，分别考虑了基于梯度重构、通量重构的面向目标型后验误差估计及自适应算法的收敛性。在基于梯度重构的后验误差估计中，定义了一种新的后验误差估计子，建立其可靠性和有效性，并分析了基于这种误差估计子的自适应算法的收敛性。在基于通量重构的后验误差估计中，利用加权平均或?2投影将数值通量投影到?(???)子空间上，验证了误差估计子的可靠性和有效性，并给出了自适应算法的收敛性分析。最后，通过数

4、值算例验证理论结果的正确性。关键词：后验误差估计，面向目标，自适应有限元方法，梯度重构，通量重构，收敛2AbstractInthispaper,weconsiderthegoal-orientedaposteriorierrorestimationsandanalyzetheconvergenceofthecorrespondingadaptiveniteelementmethodforthesecondorderellipticequation.Theerrorestimationsarebasedonthegradie

5、ntor uxrecoverymethods.Inthegradientrecoverybasederrorestimation,wede-neanewerrorestimatorandproveitsreliabilityandeciency.Theconvergenceanalysisofthecorrespondingadaptiveniteelementisalsopresented.Forthe uxrecoverybasederrorestimation,werecoverthenumerical uxin

6、tothesubspaceof?(???)spacethroughtheweightedaveragingor?2projection.Thecorrespondingerrorestimatorisreliableandecient,andtheadaptiveniteelementmethodiscon-vergent.Intheend,weprovidesomenumericalexamplestoconrmthecorrectnessofthetheoreticalresults.Keywords:aposte

7、riorierrorestimator;goal-oriented;adaptiveniteelementmethod;gradientrecovery; uxrecovery;convergence3目录第一章引言....................................11.1有限元方法的后验误差估计.......................11.2自适应有限元方法............................2第二章面向目标型后验误差估计........................42

8、.1模型问题..................................42.2有限元方法................................52.3基于梯度重构的面向目标型后验误差估计及自适应有限元方法....62.3.1梯度重构方法.................