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《基于梯度重构后验误差估计及自适应有限元方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
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2、������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������学位论文原创���本人郑重声�：所呈交�学位论文，是本人在导师指导下，独立进行�究工作所取得��果。尽我所知，除文中已经注�引用�内容外，本学位论文��究�果不包含任何他人享有著作权�内容。对本论文所涉及��究工作做出贡��其他个人和集体，均已在文中以�确方式��。
3、作者签名：日期：学位论文使��权�说�本人完全了解湘�大学有关保留�使用学位论文�规定。本人授权湘�大学可以保留并向国家有关部门或机构�交论文�复印件和电�文档，�许论文被查�和借�;可以将学位论文�全部或部�内容�入有关数据库进行检索，可以�用影印�缩印或扫描等复制手段保存�汇�学位论文。��密����解密������定）作者签名：导师签名：日期：日期：摘���本文�究基于梯度重构�后验误差估�和相应��适应有限元方法.我们�先�究网格对超收敛�影响.超收敛是获得高精度有限元解�重�工具之�,随着超收敛在后验误
4、差估�和�适应有限元方法中�作用被人们所认识,超收敛重新受到了人们�青睐.但是经典�超收敛结果�般都�求网格满足�定�强条件,而网格�适应加密则会破坏这些强条件,这就制�了超收敛在�适应方法中�应用.我们不对有限元网格做任何前提假定,通过�究网格�几何性质,提炼出可直接�算�网格几何参数,将误差估�化为�准�收敛阶与网格几何参数�乘积形式,由网格几何参数就可判断此网格上有限元解与有限元插值之间是否具有超收敛现象.数值结果表�给出�几何参数能够比较精确�反映网格质量对超收敛阶�贡�.梯度重构是�种重��后�理方法,
5、�方面,它根据有限元解重新构造高精度�梯度逼近.另�方面,重构�梯度可以用来估�误差,构造重构型后验误差估�来指导网格��适应加密.基于梯度重构�后验误差估�精度高,实现简单且是鲁棒�,因此被工程中广泛应用.我们提出了超收敛�团恢复方法(SCR),SCR利用样本���函数值信息�小二乘拟合�个线性函数,这个线性函数�梯度就定义为重构��梯度.SCR是�个超收敛�梯度重构方法,可以构造后验误差估�,给出了数值算例来说�SCR�有效性.我们还提出了面积�和平均�距离�和平均�角度平均等梯度重构�加权平均方法,�析并比
6、较了新�加权平均格式与简单平均和面积平均��劣性.对�维问题和矩形元,面积�和平均是超收敛�梯度重构方法,对三角形元,从数值上说�新�加权平均方法可以改进梯度逼近.我们还�究了DG有限元�界面法向导数�重构,提出了局部L2投影恢复方法.对m(m≤4)��片多项式,根据L2投影,在界面相邻�区域内构造�相同�数(�低��)�多项式,该多项式在界面��法向导数就定义为重构�界面法向导数.给出了相应�数值通量格式,对得到�数值通量格式做适当�修正,可得适用于高�元�数值通量格式,并将其应用到DDG方法去求解��偏微�方
7、程.给出了�维和二维�数值算例,数值结果说�L2投影恢复方法�有效性.我们还将新�梯度重构方法应用到后验误差估�,并结合�适应有限元方法去求解��方程.数值实验表�新�后验误差估�都是有效��可信�和渐近准确�.我们还考�����式控制问题��适应算法,对积��束控制问题,由于解�正则性较好,�用谱方法离散,得到了其先验误差估�和后验误差估�.对障碍�束控制问题,�用�适应有限元离散,给出了两种重构型后验误差估�,并给出了数值算例,数值结果说�了后验误差估�和I摘��适应算法�有效性.关�词�超收敛；梯度重构；超
8、收敛�团恢复方法；加权平均方法；后验误差估�；�适应有限元方法；数值通量；��控制IIAbstractAbstractInthisthesisweconsidertheaposteriorierrorestimationbasedongradientrecoveryandadaptivefiniteelementmethods.Superconvergencetechniq
