椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法的收敛性分析

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1、学校代码10530学号201510111134分类号O241.82密级椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法的收敛性分析学位申请人刘英指导教师易年余副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法二〇一八年五月二十八日椭圆方程基于梯度重构的后验误差估计及自适应有限元方法的收敛性分析学位申请人刘英导师姓名及职称易年余副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向偏微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018-5-28Gradientrecovery-basederro

2、restimationandtheconvergenceanalysisoftheadaptivefiniteelementmethodsforellipticequationsCandidateYingLiuSupervisorAssociateProfessorNianyuYiCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationNumericalMethodsforPartialDifferentialEquationsDegr

3、eeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateMay28th.2018摘要本文针对带有连续系数的椭圆方程，首先提出了一种新的梯度重构型后验误差估计子，证明了后验误差估计子的可靠性与有效性，然后将得到的误差估计子应用到自适应有限元算法中，结合恰当的标记策略，证明了自适应算法是收敛的。最后，针对这类方程，通过几个数值算例，验证了新的误差估计子是可靠且有效的。关键词：梯度重构，后验误差估计，可靠性，有效性，自适应，收敛性IAbstractInthispaper,weproposeanewgra

4、dientrecovery-basedaposteriorerrores-timationforellipticequationswithcontinuouscoecients.Theoretically,therelia-bilityandeciencyoftheaposteriorierrorestimatorareproved.Byapplyingthereliableandeectiveerrorestimatortotheadaptiveniteelementalgorithmandcombiningwithapprop

5、riatemarkingstrategies,wededucethatthecorrespondingadaptivealgorithmisconvergent.Finally,numericalexperimentsareprovidedtoillustratethereliabilityandeciencyofthenewrecoverytypeaposteriorierrorestimation.Keywords:gradientrecovery,aposteriorerrorestimation,reliability,eci

6、ency,adaptive,convergenceII目录第一章引言....................................11.1有限元方法的后验误差估计.......................11.2自适应有限元方法............................2第二章椭圆偏微分方程有限元方法基于梯度重构的后验误差估计......42.1模型问题..................................42.2有限元方法................................52.3梯

7、度重构方法...............................52.4基于梯度重构的后验误差估计......................62.4.1误差估计子的可靠性.......................102.4.2误差估计子的有效性.......................132.5自适应算法及收敛性分析........................192.5.1自适应算法............................192.5.2收敛性分析............................

8、20第三章数值算例.................................24第四章总结与下一步工作计划.........................30参考文献........