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时间:2019-06-01
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1、14.2.1一次函数一、一次函数&正比例函数b=0一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数。其中,k叫做比例系数。例1.下列函数①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x;中,y是x的一次函数的有。例2.(1)如果是一次函数,则的值是。(2)若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为。※练习※1.下列说法正确的是()A.正比例函数是一次函数B.一次函数是正比例函数C.正比例函数不是一次函数D.不是正比例函数就不是一
2、次函数2.下面两个变量是成正比例变化的是()A.正方形的面积和它的边长B.变量x增加,变量y也随之增加C.矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长D.圆的周长与它的半径3.下列函数中,y是x的一次函数的是()A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=D.y=24.下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=-1中,是一次函数的()A.4个B.3个C.2个D.1个5.①y=x-6;②y=-3x–1;③y=-0.6x;④y=7-x这些函数中,y是x的一次函数的是()A、①②③B、①③④C、①②③④D
3、、②③④6.下列说法中不成立的是()A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例7.当m=_______时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数。8.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k_______时,它是一次函数,当k=_______时,它是正比例函数.9.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.10.若函数y=mx-(4m-4)的图象过原点,则m=_______,此时函数是______
4、函数.若函数y=mx-(4m-4)的图象经过(1,3)点,则m=______,此时函数是______函数.11.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数。(2)此函数为一次函数。12.已知,则函数是什么函数?当x=-12时,函数值y是多少?二、列一次函数解析式例1.气温随着高度的增加而下降,下降的规律是从地面到高空11km处,每升高1km,气温下降6℃.高于11km时,气温几乎不再变化,设地面的气温为38℃,高空中xkm的气温为y℃.(1)当0≤x≤11时,求y与x之间的关系式?(2)求当x=2、5、8、
5、11时,y的值。(3)求在离地面13km的高空处、气温是多少度?(4)当气温是一16℃时,问在离地面多高的地方?例2.某市为鼓励市民节约用水和加强对水的管理,制定了以下每月每户用水的收费标准:(1)用水量不超过8立方米时,每立方米收费0.8元,并加收每立方米0.2元的污水处理费;(2)用水量超过8立方米时,在(1)的基础上,超过8立方米的部分,每立方米收费1.6元,并加收每立方米0.4元的污水处理费。试写出总费用y(元)与用水量x(立方米)之间的函数关系式。例3.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,已知两个商店的标价都是每个练习本1元,
6、但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖.(1)小明要买20个练习本,到哪个商店购买较省钱?(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式。(3)小明现有24元钱,最多可买多少个本子?例4.某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式。(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多
7、少套软件才能确保不亏本。练习:1.某校办工厂现年产值是30万元,如果每增加1000元,投资一年可增加2500元产值。那么总产值y(万元)与增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为。2.某市出租车计费标准如下:行程不超过3千米,收费8元;超过3千米部分,按每千米1.60元计算.求车费元和行驶路程千米之间的函数关系式,并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费.3.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的解
8、析式.4.按照我国税法规定:个人月收入不超过800元,免缴个人所得税.超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税.试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税
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