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1、相似三角形提高训练11、如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P.（1）若n=1，则=，=.（2）若n=2，求证：8AP=3PE（3）当n=时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.BCDEPPAFBCDEPPAF2、在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于F、H、G、P，⑴当CD=DE时，直接写出结论=_________，⑵当CD=nDE(n＞1)时，求，⑶当E在DC的延长线上时（0
2、＜n＜1），请画出图形并直接写出结论=_________3、梯形ABCD中,AB∥CD,CD=3AB,N是边AD上的一点,NC与对角线BD交于O点;1)如图1,当N与点A重合时,2)当N是AD的中点时,求的值;3)当O是BD的中点时,4、矩形ABCD中，E为AB的中点，BF⊥CE于点F，过点F作DF的垂线交直线BC于点G，若AD=nAB.（1）如图1，当n=1时，=；（2）如图2，当n=2时，求证：CG=7BG；（3）如图3，当G点落在BC的延长线上时，当n=时，C为BG的中点.（直接写出结果）5、如图，已
3、知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一动点，BC＝nDC，CE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F。（1）若n＝3，则，（2）若n＝2，求证：AF＝2FC；（3）当n＝，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）6、如图，已知AD是△ABC的中线，M是边AC上的一动点，，BM交AD于N点。⑴如图①，若，则。如图②，若，则。如图③，若，则。⑵猜想，与存在怎样的关系？并证明你的结论。⑶当时，恰有7、如图，E为正方形ABCD的边AD上一动点，AD=nED,连结BE,过A作AF⊥BE于F点,
4、过F点作AD的垂线交AD,AC于G,H。（1）若n=3，则______,=_______,(2)延长AF交BD于M,若n=2,求证BD=3DM,(3)过G作NF⊥DF交BC于N,当n=_______时，N为BC的中点（直接写出结果，不要求证明）8、已知:如图,直角梯形ABCD,AD∥BC,∠ABC=∠DAB=90°，BD是对角线,过点A作AE⊥BD,垂足为E,连结CE,过点E作CE的垂线交直角腰AB所在的直线于点F，设AD︰AB︰BC=1：2：n(1)、当n=4时,则.;(2)、当n=2时，求证：AD=AF
5、9、已知，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为AC边上一动点，AD=nCD,CE⊥BD于E,交AB于F.(1)若n=2，如图1，则=________,___________；(2)若n=1，如图2，求证：3EF=2EC；(3)如图3，当n=_______________时，E为CF的中点（直接填出结果，不要求证明）.10、如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB=kBC。(1)当k=1时，=____________________；(2)当k=时，求证：AQ
6、=CP；(3)当k=______________________时，；11、在正方形ABCD中，N是边AD上异于A、D的动点，，M是边DC的上一点，且∠MNB＝∠NBC.（1）如图1，若，求证：DM=CM；备用图图1（2）若点M是边DC的三等分点，试求的值。12、如图，△ABC中，AC=AB，点D是边AB上一动点（不与点A、B重合），点F是AC延长线上一点，DB=CF，DF交BC于点E。（1）若点D是AB的中点，求证：DE=FE；（2）若AD=2DB，求的值；（3）若，则=。（请直接写出结果，不需要证明）1
7、3、P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点，（P不与A、C重合），点E在射线BC上，（1）如图1，若BP平分∠ABD，且PE=PB，则，（2）如图2，P在AC上运动时，满足PE=PB，试判定PD和PE的关系。（3）如图3，E是BC的中点，AP=nPC，当n=时，PB+PE最小。14、正方形ABCD中，P在射线BC上，AB=nPB，作PE⊥AP交直线CD于E，（1）当n=2时，求，（2）如图2，当3时，求n.15、如图，AB=AC，∠CAB=60º，点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），，PD⊥AC
8、于点D，连结DB、PC，它们交于点E。（1）若，求的值；（2）若DE=BE，求的值。16、.如图，已知正方形ABCD，点E为BC延长线上一动点，CGDE于点G，连接BG，交CD于点F。(1)若n=3，则tan∠CDE=______________________，=_____________________(2)若n=4，求证：DF=6FC(3)当n=______________时，点F是CD的中点。17、如图，
