相似三角形复习（经典提高训练）.doc

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1、相似三角形精选提高训练题例1.已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（2）在图中，联结．当，且点在线段上时，设点之间的距离为，，其中表示△APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出自变量得取值范围；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小．ADPCBQ图1DAPCB（Q））图2图3CADPBQ例2.如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．（1）求证：；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；（3）当为边

2、中点，时，请直接写出的值．BBAACOEDDECOF图1图2F例3.已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA，OB交于点C，D..①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比.（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.例4．如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点

3、D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·DC=ED·AG成立（不要求考生证明）.（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;（3）如图3,若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？例5.等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=12

4、0°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．针对性练习1.如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）(A)S1>S2(B)S1=S

5、2(C)S1

6、.(15届江苏初二1试)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么＝　　　　。676．(15届江苏初二2试)(17届江苏初一2试)如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为．7.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CE∥AB．（1）若点P在梯形的内部，如图①．求证：BP＝PE·PF；（2）若点P在梯形的外部，如图②，那么（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

7、．解：1）证明：连接PC，直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，∠ABC=∠DCB，∵CE∥AB∴∠E=∠ABE∴∠PCD=∠E∵∠FPC=∠FPC∴△PCF∽△PEC∴PC：PE=PF：PC∴BP2=PE•PF；解：成立．连接PC，理由：直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，∠ABC=∠DCB，∵CE∥AB，∴∠CEF=∠ABE，∴∠ABC=∠BCE，∠F=∠DCB-∠CBF，∵∠FPC=∠FPC，∴△PCF∽△PEC，∴PC