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1、相似三角形综合训练一、【基础知识精讲】1、相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．补充：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．2、直角三角形相似的判定： 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．二、【例题精讲】1.如图OA=OB,∠ACB=90°,AE⊥DC交DC的延长线于点E,AC平分∠EAB。（1）求证：OC⊥ED;(2)若AB
2、=6,AE，求BD和BC的长。2.如图，已知ABCD是正方形，点F在BC的延长线上，点E在AF上，OC=OB=OE,OE⊥AF,CF=4。求：（1）AD的长；（2）CE的长。3、如图，Rt中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,分别以AC、BC为边向形外作等边。求证：DE⊥DF4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点G,E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°,判断下列四对三角形是否相似，若相似，给予证明。①；②；③；④5、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6cm,BC=14c
3、m,∠B=60°,P为下底BC上一点（不与B、C重合）,连接AP，过点P作PE交DC于点E,使得∠APE=∠B。问：在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在，求BP的长；如果不存在，说明理由。6、如图，在正方形ABCD中，AD=8,点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG交AD、AE、BC于F、H、K,交AB的延长线于点G.（1）设DE=m,,用含m的代数式表示t。（2）当t=时，求BG的长。7、如图，在中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高；E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），EF
4、⊥AB,EG⊥AC。（1）求证：;（2）FD与DG是否垂直；若垂直，给予证明；若不垂直，说明理由；（3）当AB=AC时,为等腰直角三角形吗？并说明理由。8、如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)。（1）当t=2时，判断的形状，并说明理由；（2）设的面积为S,求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，∽?9、如图，在矩形ABCD中，A
5、B=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？⑵求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？10.已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°，（1）求证
6、：BD·BC=BG·BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。11.如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，PM⊥PN,PM交BC于Q,PN交CD于R.(1)求证;PQ=PR(2)求证：PA·PN=PC·PM(3)如图2，（若正方形变矩形），(2)中的结论是否成立，如果,试探求：12.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥BO交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；
7、BBAACOEDDECOF图1图2F（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．
