相似三角形的综合应用(培优提高).doc

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1、相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为；2、若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为；3、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则=；S△GED：S△GBC=；ABCDF图5GEABCMN图3ABCDE图2ABCDEG图1ABCDE图44、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；5、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，=；6、如

2、图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；7、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为；8、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为，对应边的高的比为；10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（）A、两个矩形B、两个菱形C

3、、两个正方形D、两个平行四边形AEBCDO12、在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（）A、18cmB、21cmC、24cmD、19.5cm13、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）APBCDQRA、2.25B、2.5C、2.75

4、D、315、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（）A、1：B、1：2C、1：3D、2：3ABCDE16、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，==3，且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）A、1：2B、1：3C、1：4D、4：96三、解答题CABDE17、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。ABCDE18、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△AB

5、C的值。19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长。CABDE20、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=AD·EB，求∠ACB的度数。ABCDE21、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。22、已知，如图，F为ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EFABCFGED23．设AD、BE和CF是锐角三角形ABC的

6、三条高，求证AD:BC＝BE:CA＝CF:AB（用比例线段证明）．624．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证ED⊥AB(13)25、在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证BC=2CD26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：BF2=EF·EG27、已知：在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F求证：EF2=AE·A

7、C628、如图，平行四边形中，29、已知△ABC，（1）∠ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若∠ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题6答案1、△BCD∽△ABCBC=BD2、1：34：53、2：54、54cm5、16，256、，7、5：78、49、B10、A11、C12

8、、D13、证△ADE∽△ACB∠ADE=∠C=900所以ED⊥AB14、过点C作CF∥ED，交AB于F，易得F是AB中点，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴，即BC=2CD15、先证BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又AB∥CG，∴∠ABF=