相似三角形性质提高培优

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1、WORD格式整理相似三角形的判定与性质综合运用经典题型考点一：相似三角形的判定与性质：例1、如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°.求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵CD2=AC·BD2、如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°（1）求证：△ABD∽△DCE（2）设BD=x，AE=y，求y关于x函数关系式及自变量x值范围，并求出当为何值时AE取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使得△ADE为等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由？．A

2、BCDEF3、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B：1）求证：△ADF～△DEC；2）若AB=4，,AE=3，求AF的长。考点二：射影定理：例4如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，CD=4cm,AD=8cm,求AC、BC及BD的长专业知识分享WORD格式整理例5、如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF=AD，EG⊥CF于点G，（1）求证：△AEF∽△BCE（2）△EFC是直角三角形吗？为什么？（3）试说明：EA2=CG.FG6、（2011深圳市中考）已知：如图

3、所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形；（２）若，的面积为，求的周长；（３）在线段上是否存在一点，使得2AE＝AC·AP？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．考点三：相似之共线线段的比例问题例1.已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H. 求证： 专业知识分享WORD格式整理2．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PC2=PE

4、•PF；（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．　3．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD•CF=CD•DF．　4．如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．（1）求证：DC=AE；（2）求证：AD2=DC•DF．　　5．（2012•泰安）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点

5、，BC=2AB，AB=2，求EM的长．　专业知识分享WORD格式整理6、．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE•CM=AC•CD．　7、（泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．（1）求证：FD2=FB•FC；（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由．9、．如图13，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数

6、.图13考点四：相似三角形的实际应用：例1、．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍，则边长是多少？专业知识分享WORD格式整理2、已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？3．两颗树的高度分别为AB=6m，CD=8m，

7、两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？4．小亮想利用太阳光下的影子测量校园内一棵大树的高，小亮发现因大树靠近学校围墙，大树的影子不全落在地面上，如图所示，经测量，墙上影高CD=1.5m，地面影长BC=10m．（1）如果图中没有围墙，请你在图中画出大树在地面上的影子；（2）若此时1米高的标杆的影长恰好为2m．请你求出这棵大树AB的高度．　5．如